[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO x y' - x^2 y = 6 x é mu(x) = e^(-x^3 / 3);

Passo 1

Estamos analisando a afirmação que diz que um fator integrante para a Equação Diferencial Ordinária (EDO) é . Vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa utilizando os conceitos de EDOs de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a EDO de uma forma mais simples. Dividindo ambos os lados por (desde que ), temos:
Aqui, reconhecemos que temos uma EDO linear de primeira ordem na forma padrão:
onde e .

Passo 3

Para resolver uma EDO linear, precisamos encontrar um fator integrante que facilita a integração. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Comparando o fator integrante que calculamos com o fornecido na afirmação:
  • Fator integrante calculado:
  • Fator integrante fornecido:
Observamos que os dois fatores integrantes são diferentes.

Resposta

Falso.

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