[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO
é
;
(III) [ ] Um fator integrante para EDO
Passo 1
Estamos analisando a afirmação que diz que um fator integrante para a Equação Diferencial Ordinária (EDO)
é
. Vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa utilizando os conceitos de EDOs de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a EDO de uma forma mais simples. Dividindo ambos os lados por
(desde que
), temos:
Aqui, reconhecemos que temos uma EDO linear de primeira ordem na forma padrão:
onde
e
.
Passo 3
Para resolver uma EDO linear, precisamos encontrar um fator integrante
que facilita a integração. A fórmula para o fator integrante é:
Substituindo
na fórmula, temos:
Passo 4
Comparando o fator integrante que calculamos com o fornecido na afirmação:
- Fator integrante calculado:
- Fator integrante fornecido:
Observamos que os dois fatores integrantes são diferentes.
Resposta
Falso.
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[32 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO
, com
, satisfaz, com
;
(I) [ ] A solução geral
Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de
e a depressão do bulbo molhado for
.
[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO é
;
(I) [ ] A solução geral da EDO
[18 pontos] Assinale V ou F:
(II) [ ] e
formam um conjunto fundamental de soluções para
;
(II) [ ]