[18 pontos] Assinale V ou F:
(II) [ ] e formam um conjunto fundamental de soluções para ;

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “y₁(x) = cos(4x) e y₂(x) = sin(4x) formam um conjunto fundamental de soluções para y’’ + 4y = 0.” Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem. Para verificar se e formam um conjunto fundamental de soluções, precisamos confirmar dois pontos principais:
  1. Que ambas as funções são soluções da equação diferencial dada.
  2. Que essas soluções são linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é uma solução da equação .
Calculando a segunda derivada de :
Substituindo na equação diferencial:
Portanto, não satisfaz a equação diferencial.

Passo 3

Agora, vamos verificar .
Calculando a segunda derivada de :
Substituindo na equação diferencial:
Assim, não satisfaz a equação diferencial.

Passo 4

Como nenhuma das funções e satisfazem a equação diferencial , não faz sentido verificar a independência linear. Portanto, elas não formam um conjunto fundamental de soluções para a equação dada.

Resposta

Falsa.

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[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO é ;
[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO é ;
[30 pontos] Em cada item, faça o que se pede.
(a) pontos Determine a solução da EDO .
Calcule as derivadas abaixo:
(h)