[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO
é
;
(I) [ ] A solução geral da EDO
Passo 1
Então, temos a equação diferencial ordinária (EDO)
. A questão está perguntando se a solução geral dessa EDO é
, onde
e
são constantes reais. Para resolver isso, vamos usar o método das equações características, que é uma técnica usada para encontrar soluções de EDOs lineares com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a EDO na forma padrão:
Em seguida, formulamos a equação característica associada a essa EDO. Para uma EDO da forma
, a equação característica é:
No nosso caso,
,
e
. Assim, a equação característica fica:
Resolvendo essa equação para
:
Portanto, as raízes são:
Agora, a solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Simplificando:
Resposta
F (Falso)