[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO 3 y'' + y' = 0 é y(x) = c1 + c2 * e^(-3x), c1, c2 em R;

Passo 1

Então, temos a equação diferencial ordinária (EDO) . A questão está perguntando se a solução geral dessa EDO é , onde e são constantes reais. Para resolver isso, vamos usar o método das equações características, que é uma técnica usada para encontrar soluções de EDOs lineares com coeficientes constantes.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a EDO na forma padrão:
Em seguida, formulamos a equação característica associada a essa EDO. Para uma EDO da forma , a equação característica é:
No nosso caso, , e . Assim, a equação característica fica:
Resolvendo essa equação para :
Portanto, as raízes são:
Agora, a solução geral da EDO é dada por:
Substituindo os valores de e :
Simplificando:

Resposta

F (Falso)

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