[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO x y' - x^2 y = 6 x é mu(x) = e^(-x^2/2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação diferencial ordinária (EDO) do primeiro grau: . E a pergunta é se o fator integrante está certinho para resolver essa EDO. Para isso, vamos precisar entender como encontrar o fator integrante numa equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma EDO linear: . Nesse caso, vamos dividir toda a equação por (desde que ) para simplificar:
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, para achar o fator integrante , usamos a fórmula:
Substituindo :

Passo 4

Comparemos o fator integrante que encontramos com o que foi dado na questão:
Está exatamente igual ao que foi fornecido. Isso confirma que o fator integrante está correto.

Resposta

Verdadeiro.

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