Calcule a derivada das funções a seguir.
(k) ;

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função:
  • (a parte de cima)
  • (a parte de baixo)

Passo 3

A regra do quociente diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas das partes:
  • A derivada de é , porque a derivada de é ela mesma.
  • A derivada de é , já que a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando o numerador:

Passo 7

Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO é ;
Calcule a derivada das funções a seguir.
(e)
Estude as funções a seguir com respeito à concavidade e pontos de inflexão.
(b) ;
[30 pontos] Considere a EDO . Em cada item, faça o que se pede.
(b) [15 pontos] Use o método de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular da EDO não-homogênea.