Calcule a derivada das funções a seguir.
(k)
;
(k)
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das partes:
- A derivada de
é , porque a derivada de é ela mesma. - A derivada de
é , já que a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Passo 7
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é: