Calcule a derivada das funções a seguir.
(e)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do poder para derivadas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. A raiz cúbica de pode ser escrita como uma potência de :

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder para derivadas, que diz que se temos uma função , sua derivada é , onde e são constantes.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos que e . Então, a derivada será:

Passo 5

Simplificamos a expressão do expoente:
Então, a derivada fica:

Passo 6

Podemos reescrever a expressão para evitar o expoente negativo, colocando no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO é ;
Calcule os limites a seguir
(o) ;
[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO é ;
Calcule a derivada das funções a seguir.
(k) ;