[18 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] y(x) = e^(5x) - e^(3x) é solução do PVI y'' - 8y' + 15y = 0, y(0) = 0 e y'(0) = -2.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a função é solução da equação diferencial com as condições iniciais e .
Para resolver isso, vamos:
  1. Calcular a primeira e segunda derivadas de .
  2. Substituir , e na equação diferencial para ver se ela é satisfeita.
  3. Verificar se as condições iniciais são atendidas pela função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de :

Passo 4

Substituímos , e na equação diferencial :
Vamos simplificar cada termo:
Agora, somamos todos os termos:
Então, a equação diferencial é satisfeita.

Passo 5

Agora, vamos verificar as condições iniciais.
Primeiro, . Isso satisfaz .
Segundo, . Porém, a condição inicial é , então não coincide.

Resposta

Falso.

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