[18 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] é solução do PVI e .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a função é solução da equação diferencial com as condições iniciais e .
Para resolver isso, vamos:
  1. Calcular a primeira e segunda derivadas de .
  2. Substituir , e na equação diferencial para ver se ela é satisfeita.
  3. Verificar se as condições iniciais são atendidas pela função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de :

Passo 4

Substituímos , e na equação diferencial :
Vamos simplificar cada termo:
Agora, somamos todos os termos:
Então, a equação diferencial é satisfeita.

Passo 5

Agora, vamos verificar as condições iniciais.
Primeiro, . Isso satisfaz .
Segundo, . Porém, a condição inicial é , então não coincide.

Resposta

Falso.

Exercícios relacionados

[32 pontos] Assinale V ou F:
(IV) [ ]A curva é solução da edo .
Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
(i) .
Calcule os limites a seguir:
(i) , onde .
[30 pontos] Considere a EDO . Em cada item, faça o que se pede.
(a) [7 pontos] Determine a solução geral da EDO homogênea associada.