[18 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ]
é solução do PVI
e
.
(III) [ ]
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a função
é solução da equação diferencial
com as condições iniciais
e
.
Para resolver isso, vamos:
- Calcular a primeira e segunda derivadas de
. - Substituir
, e na equação diferencial para ver se ela é satisfeita. - Verificar se as condições iniciais são atendidas pela função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação diferencial
:
Vamos simplificar cada termo:
Agora, somamos todos os termos:
Então, a equação diferencial é satisfeita.
Passo 5
Agora, vamos verificar as condições iniciais.
Primeiro,
. Isso satisfaz
.
Segundo,
. Porém, a condição inicial é
, então não coincide.
Resposta
Falso.
Exercícios relacionados
[32 pontos] Assinale V ou F:
(IV) [ ]A curva é solução da edo
.
(IV) [ ]A curva
Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
(i) .
(i)
Calcule os limites a seguir:
(i) , onde
.
(i)
[30 pontos] Considere a EDO
. Em cada item, faça o que se pede.
(a) [7 pontos] Determine a solução geral da EDO homogênea associada.
(a) [7 pontos] Determine a solução geral da EDO homogênea associada.