[32 pontos] Assinale V ou F:
(IV) [ ]A curva
é solução da edo
.
(IV) [ ]A curva
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por:
E também uma curva proposta:
O objetivo é verificar se essa curva é realmente uma solução dessa EDO. Para isso, vamos precisar saber como substituir a curva na EDO e verificar se a igualdade se mantém.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para a curva ser solução da EDO, ela precisa satisfazer a equação para todos os valores de
e
que pertencem à curva. Ou seja, se a gente derivar a curva e substituir na EDO, deve dar certo.
Passo 3
Vamos começar derivando a curva em relação a
. A curva é:
Para derivar, usamos a regra da cadeia. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Porque
.
Passo 5
Vamos substituir
na equação acima. Sabemos que:
Mas na EDO, já temos
, então vamos manter a expressão original.
Passo 6
Agora, substituindo
na EDO:
Substituindo:
Passo 7
Simplificando a segunda parte:
Então a equação fica:
Passo 8
Veja que os termos se cancelam:
Isso confirma que a curva satisfaz a EDO para todos os
e
da curva.
Resposta
Verdadeiro.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
(i) .
(i)
Calcule os limites abaixo.
(g) .
(g)
[18 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] é solução do PVI
e
.
(III) [ ]
Calcule os limites a seguir:
(i) , onde
.
(i)