Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
(i)
.
(i)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4. Aqui, estamos trabalhando com limites que resultam em uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo
diretamente na expressão:
E no denominador:
Isso nos dá
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, precisamos de uma técnica adequada.
Passo 3
Uma maneira eficiente de resolver limites que resultam em
é usando a Regra de L’Hospital. Essa regra diz que se
ou
, então:
desde que esse limite exista.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hospital. Primeiro, precisamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos as derivadas na Regra de L’Hospital:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão obtida:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
(g) .
(g)
[32 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO
, com
, satisfaz, com
;
(I) [ ] A solução geral
[32 pontos] Assinale V ou F:
(IV) [ ]A curva é solução da edo
.
(IV) [ ]A curva
[18 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] é solução do PVI
e
.
(III) [ ]