Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
(i) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 4. Aqui, estamos trabalhando com limites que resultam em uma forma indeterminada do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo diretamente na expressão:
ã
E no denominador:
Isso nos dá , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, precisamos de uma técnica adequada.

Passo 3

Uma maneira eficiente de resolver limites que resultam em é usando a Regra de L’Hospital. Essa regra diz que se ou , então:
desde que esse limite exista.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra de L’Hospital. Primeiro, precisamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos as derivadas na Regra de L’Hospital:

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão obtida:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
(g) .
[32 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO , com , satisfaz, com ;
[32 pontos] Assinale V ou F:
(IV) [ ]A curva é solução da edo .
[18 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] é solução do PVI e .