Calcule os limites a seguir:
(i)
, onde
.
(i)
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede: precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. A função
é definida por:
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com expressões que podem ser simplificadas para encontrar o valor do limite. Vamos precisar simplificar a expressão
para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar. A diferença de quadrados é uma forma algébrica que segue a fórmula:
Passo 3
Aplicando a fórmula da diferença de quadrados ao nosso caso:
Então, substituímos isso na função original:
Passo 4
Agora, observamos que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Como
, podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite quando
se aproxima de 2 substituindo diretamente na expressão
:
Resposta
O limite é 4.