Calcule os limites a seguir:
(i) lim x 2 f(x), onde f(x)=lx^2-4x-2, x neq 2 0, x=2.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício pede: precisamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2. A função f(x) é definida por:
f(x) = x^2 - 4x - 2, & se x neq 2 0, & se x = 2
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com expressões que podem ser simplificadas para encontrar o valor do limite. Vamos precisar simplificar a expressão x^2 - 4x - 2 para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: x^2 - 4. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar. A diferença de quadrados é uma forma algébrica que segue a fórmula:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Passo 3

Aplicando a fórmula da diferença de quadrados ao nosso caso:
x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)
Então, substituímos isso na função original:
f(x) = (x - 2)(x + 2)x - 2

Passo 4

Agora, observamos que temos o termo (x - 2) tanto no numerador quanto no denominador. Como x neq 2, podemos cancelar esse termo:
f(x) = x + 2 para x neq 2

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite quando x se aproxima de 2 substituindo diretamente na expressão x + 2:
limx 2 f(x) = limx 2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Resposta

O limite é 4.

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