- 18- (a) Se a posição de uma partícula é dada por
. onde x está em metros e t em segundos, em que instante(s) a ve-locidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? © Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) de
ea(f).
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição é dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos precisar entender conceitos de posição, velocidade e aceleração para resolver as partes (a) e (b). Para a parte ©, vamos analisar produtos de funções relacionadas ao movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer a equação de posição
. Parece que há um pequeno erro na fórmula. Geralmente, a posição em função do tempo é expressa como
. Vamos assumir que foi esse o caso.
Passo 3
Parte (a): Determinar quando a velocidade da partícula é zero.
A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar quando a velocidade é zero:
Passo 4
Parte (b): Determinar quando a aceleração da partícula é zero.
A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Como a aceleração é constante e igual a -10 m/s², ela nunca é zero.
Passo 5
Parte ©: Determinar para quais intervalos de tempo o produto
é positivo ou negativo.
Primeiro, vamos encontrar
:
Para simplificar, vamos analisar os sinais de
e
separadamente:
Os zeros das funções são:
-
em e -
em
Vamos analisar os intervalos:
-
Para
: -
é negativo -
é positivo - Produto: Negativo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo - Produto: Positivo
-
-
Para
: -
é positivo -
é negativo - Produto: Negativo
-
-
Para
: -
é negativo -
é negativo - Produto: Positivo
-
Resposta
(a) A velocidade da partícula é zero em
segundos.
(b) A aceleração da partícula nunca é zero.
© O produto
é:
- Negativo para
e - Positivo para
e
Exercícios relacionados
- 17- A posição de uma partícula que se move ao longo do cixo x é dada em centímetros por
, onde está em se-gundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de a ; (b) a velocidade instantânea em s : © a velocidade instantánea em ; (d) a velocidade instantânea em ; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em s e r = 3,00 s (I) Plote o gráfico de x em função de re indique suas respostas graficamente.
- 20 -A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por - 22 , onde está em metros e em segundos.
Determine (a) a posição, (b) a velocidade e © a aceleração da partícula em 1 = 3,0 s. (d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula e (e) em que instante de tempo ela é al-cançada? (f) Oual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula e (g) em que instante de tempo ela é alcançada? ( h )
Qual é a aceleração da partícula no instante em que a partícula não está se movendo (além do instante)? (i) Determine a velocidade média da partícula entre ( .
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a)
, (b)
, ©
. (d) Qual é o deslocamento do objeto entre
0,0 s e
? (e) Qual é a velocidade média no intervalo de tempo de
s à
? ( f ) Obtenha
e
do movimento.
A aceleração de um ônibus é dada por
t. (a) Se a velocidade do ônibus para
é igual
, qual a velocidade para
? (b) Se a posição do ônibus em
é igual a
qual a sua posição para
? © Faça os gráficos de
e
para este movimento.