- 18- (a) Se a posição de uma partícula é dada por
. onde x está em metros e t em segundos, em que instante(s) a ve-locidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? © Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) de
ea(f).
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição é dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos precisar entender conceitos de posição, velocidade e aceleração para resolver as partes (a) e (b). Para a parte ©, vamos analisar produtos de funções relacionadas ao movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer a equação de posição
. Parece que há um pequeno erro na fórmula. Geralmente, a posição em função do tempo é expressa como
. Vamos assumir que foi esse o caso.
Passo 3
Parte (a): Determinar quando a velocidade da partícula é zero.
A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar quando a velocidade é zero:
Passo 4
Parte (b): Determinar quando a aceleração da partícula é zero.
A aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Como a aceleração é constante e igual a -10 m/s², ela nunca é zero.
Passo 5
Parte ©: Determinar para quais intervalos de tempo o produto
é positivo ou negativo.
Primeiro, vamos encontrar
:
Para simplificar, vamos analisar os sinais de
e
separadamente:
Os zeros das funções são:
-
em e -
em
Vamos analisar os intervalos:
-
Para
: -
é negativo -
é positivo - Produto: Negativo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo - Produto: Positivo
-
-
Para
: -
é positivo -
é negativo - Produto: Negativo
-
-
Para
: -
é negativo -
é negativo - Produto: Positivo
-
Resposta
(a) A velocidade da partícula é zero em
segundos.
(b) A aceleração da partícula nunca é zero.
© O produto
é:
- Negativo para
e - Positivo para
e