• 18- (a) Se a posição de uma partícula é dada por x=20 r-5 t. onde x está em metros e t em segundos, em que instante(s) a ve-locidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? © Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) de x(t) cdot v(t) ea(f).

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de uma partícula cuja posição é dada pela equação , onde está em metros e em segundos. Vamos precisar entender conceitos de posição, velocidade e aceleração para resolver as partes (a) e (b). Para a parte ©, vamos analisar produtos de funções relacionadas ao movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer a equação de posição . Parece que há um pequeno erro na fórmula. Geralmente, a posição em função do tempo é expressa como . Vamos assumir que foi esse o caso.

Passo 3

Parte (a): Determinar quando a velocidade da partícula é zero.
A velocidade v(t) = dxdt = ddt(20 , t - 5 , t^2) = 20 - 10 , t é a derivada da posição em relação ao tempo:
20 - 10 , t = 0 10 , t = 20 t = 2 , segundos
Para encontrar quando a velocidade é zero:

Passo 4

Parte (b): Determinar quando a aceleração da partícula é zero.
A aceleração a(t) = dvdt = ddt(20 - 10 , t) = -10 , m/s^2 é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Como a aceleração é constante e igual a -10 m/s², ela nunca é zero.

Passo 5

Parte ©: Determinar para quais intervalos de tempo o produto x(t) cdot v(t) = (20 , t - 5 , t^2)(20 - 10 , t) = 400 , t - 200 , t^2 - 100 , t^2 + 50 , t^3 = 400 , t - 300 , t^2 + 50 , t^3 é positivo ou negativo.
Primeiro, vamos encontrar :
Para simplificar, vamos analisar os sinais de e separadamente:
Os zeros das funções são:
  • em e
  • em
Vamos analisar os intervalos:
  1. Para :
    • é negativo
    • é positivo
    • Produto: Negativo
  2. Para :
    • é positivo
    • é positivo
    • Produto: Positivo
  3. Para :
    • é positivo
    • é negativo
    • Produto: Negativo
  4. Para :
    • é negativo
    • é negativo
    • Produto: Positivo

Resposta

(a) A velocidade da partícula é zero em segundos.
(b) A aceleração da partícula nunca é zero.
© O produto é:
  • Negativo para e
  • Positivo para e

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