A aceleração de um ônibus é dada por
t. (a) Se a velocidade do ônibus para
é igual
, qual a velocidade para
? (b) Se a posição do ônibus em
é igual a
qual a sua posição para
? © Faça os gráficos de
e
para este movimento.
Passo 1
Vamos resumir o exercício. A aceleração do ônibus é dada por
. Precisamos resolver três partes:
(a) Encontrar a velocidade no instante
, sabendo que em
a velocidade é
.
(b) Determinar a posição no instante
, sabendo que em
a posição é
.
© Fazer os gráficos de
,
e
para esse movimento.
Para resolver, vamos usar integrações passo a passo para encontrar as funções de velocidade e posição a partir da aceleração.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a). Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar a velocidade
, precisamos integrar a aceleração:
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante de integração
. Sabemos que em
,
:
Então, a função da velocidade fica:
Para encontrar a velocidade em
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar a posição
, vamos integrar a velocidade:
Usando a condição inicial para encontrar
, onde em
,
:
Então, a função da posição fica:
Para encontrar a posição em
:
Passo 4
Finalmente, vamos aos gráficos:
-
Aceleração
: A função é uma reta que parte da origem com inclinação 1,5. Isso significa que a aceleração aumenta de forma linear com o tempo. -
Velocidade
: A função é uma parábola que abre para cima, indicando que a velocidade aumenta de forma quadrática com o tempo. -
Posição
: A função é uma curva cúbica, mostrando que a posição aumenta de maneira cúbica conforme o tempo avança.
Os gráficos representariam essas relações, mostrando como cada grandeza evolui ao longo do tempo.
Resposta
(a) A velocidade no instante
é
.
(b) A posição no instante
é
.
© Os gráficos de
,
e
mostram que a aceleração aumenta linearmente, a velocidade quadraticamente e a posição de forma cúbica com o tempo.