Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que dá a posição de um objeto ao longo do tempo: . Precisamos descobrir a posição desse objeto em alguns instantes específicos, calcular o deslocamento entre dois tempos, a velocidade média nesse intervalo e encontrar as funções de velocidade e aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, como substituição de valores na função posição, cálculo de deslocamento, velocidade média e derivadas para achar velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição do objeto em . Isso significa substituir por 1 na função :
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação passo a passo:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para :
Passo 5
Agora para :
Passo 6
Para calcular o deslocamento entre e , primeiro encontramos as posições nesses instantes:
O deslocamento é a diferença entre as posições finais e iniciais:
Passo 7
Para encontrar a velocidade média no intervalo de a , usamos a fórmula:
Passo 8
Agora, vamos obter as funções de velocidade e aceleração . Sabemos que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e aceleração é a derivada da velocidade.