A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) , (b) , © . (d) Qual é o deslocamento do objeto entre 0,0 s e ? (e) Qual é a velocidade média no intervalo de tempo de s à ? ( f ) Obtenha e do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que dá a posição de um objeto ao longo do tempo: . Precisamos descobrir a posição desse objeto em alguns instantes específicos, calcular o deslocamento entre dois tempos, a velocidade média nesse intervalo e encontrar as funções de velocidade e aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, como substituição de valores na função posição, cálculo de deslocamento, velocidade média e derivadas para achar velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do objeto em . Isso significa substituir por 1 na função :

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação passo a passo:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para :

Passo 5

Agora para :

Passo 6

Para calcular o deslocamento entre e , primeiro encontramos as posições nesses instantes:
O deslocamento é a diferença entre as posições finais e iniciais:

Passo 7

Para encontrar a velocidade média no intervalo de a , usamos a fórmula:
é

Passo 8

Agora, vamos obter as funções de velocidade e aceleração . Sabemos que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e aceleração é a derivada da velocidade.
Primeiro, derivamos :
Agora, derivamos para achar :

Resposta

(a)
(b)
©
(d) O deslocamento entre e é
(e) A velocidade média no intervalo de a é
(f) As funções de velocidade e aceleração são:

Exercícios relacionados

  • 18- (a) Se a posição de uma partícula é dada por . onde x está em metros e t em segundos, em que instante(s) a ve-locidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? © Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) de ea(f).
  • 17- A posição de uma partícula que se move ao longo do cixo x é dada em centímetros por , onde está em se-gundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de a ; (b) a velocidade instantânea em s : © a velocidade instantánea em ; (d) a velocidade instantânea em ; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre suas posições em s e r = 3,00 s (I) Plote o gráfico de x em função de re indique suas respostas graficamente.
A aceleração de um ônibus é dada por t. (a) Se a velocidade do ônibus para é igual , qual a velocidade para ? (b) Se a posição do ônibus em é igual a qual a sua posição para ? © Faça os gráficos de e para este movimento.
Duas partículas de massas e sofrem uma colisão elástica frontal. Considere que a partícula de massa está inicialmente em repouso . e a outra partícula se move inicialmente com velocidade . Utilize os princípios de conservação de momento linear e de energia e calcule as velocidades finais e das partículas após a colisão ( 3.0 pts );