Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e diferencial. Precisamos entender como derivar uma integral cuja função limite superior depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que para encontrar a derivada, avaliamos a função integranda no limite superior e multiplicamos pela derivada desse limite.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, identificamos:
- A função integranda
- O limite superior
- O limite inferior é uma constante (
), então não afeta a derivada.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
:
Passo 5
Em seguida, avaliamos a função integranda no limite superior
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
(2) Em cada caso, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto do gráfico de coordenada
dada.
(1) Em cada caso, calcule a derivada da função
dada.
Determine
e
.
2.
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Calcule a integral iterada.
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