Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
16.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e diferencial. Precisamos entender como derivar uma integral cuja função limite superior depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja, , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que para encontrar a derivada, avaliamos a função integranda no limite superior e multiplicamos pela derivada desse limite.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, identificamos:
  • A função integranda
  • O limite superior
  • O limite inferior é uma constante ( ), então não afeta a derivada.

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a derivada de :

Passo 5

Em seguida, avaliamos a função integranda no limite superior :

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

(2) Em cada caso, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto do gráfico de coordenada dada.
(1) Em cada caso, calcule a derivada da função dada.
Determine e .
2.
Calcule a integral iterada.
7.