(1) Em cada caso, calcule a derivada da função f(x) dada.
f(x) = sen(x^3 + ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções seno, polinômios e logaritmos, além de saber aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a nossa função é composta por uma função seno aplicada a outra função, que é . Assim, .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Essa é a aplicação da regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Substituindo e , temos:

Resposta

A derivada da função é:

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