(1) Em cada caso, calcule a derivada da função
dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas e a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções seno, polinômios e logaritmos, além de saber aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a nossa função
é composta por uma função seno aplicada a outra função, que é
. Assim,
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Essa é a aplicação da regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Substituindo
e
, temos:
Resposta
A derivada da função é: