Determine e .
2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a função e queremos calcular duas integrais definidas:
  1. – aqui, vamos integrar em relação a , mantendo constante.
  2. – aqui, vamos integrar em relação a , mantendo constante.
Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm mais de uma variável e como tratar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Vamos começar com a primeira integral: .
Substituindo na integral, temos:

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 4

Integrando o primeiro termo :
Como é constante em relação a , a integral fica:

Passo 5

Agora, integrando o segundo termo :
Aqui, também é constante em relação a , então:

Passo 6

Somando os resultados das duas integrais:

Passo 7

Agora, vamos para a segunda integral: .
Substituindo na integral, temos:

Passo 8

Assim como antes, vamos dividir a integral em duas partes:

Passo 9

Integrando o primeiro termo :

Passo 10

Agora, integrando o segundo termo :
Aqui, é constante em relação a , então:

Passo 11

Somando os resultados das duas integrais:

Resposta

Portanto, as integrais calculadas são:

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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
16.
(2) Em cada caso, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto do gráfico de coordenada dada.
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7.
Calcule a integral dupla.
21.