Determine
e
.
2.
2.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a função
e queremos calcular duas integrais definidas:
-
– aqui, vamos integrar em relação a , mantendo constante. -
– aqui, vamos integrar em relação a , mantendo constante.
Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm mais de uma variável e como tratar cada termo da função separadamente.
Passo 2
Vamos começar com a primeira integral:
.
Substituindo
na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 4
Integrando o primeiro termo
:
Como é constante em relação a
, a integral fica:
Como
Passo 5
Agora, integrando o segundo termo
:
Aqui, também é constante em relação a
, então:
Aqui,
Passo 6
Somando os resultados das duas integrais:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Substituindo
na integral, temos:
Passo 8
Assim como antes, vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 9
Integrando o primeiro termo
:
Passo 10
Agora, integrando o segundo termo
:
Aqui, é constante em relação a
, então:
Aqui,
Passo 11
Somando os resultados das duas integrais:
Resposta
Portanto, as integrais calculadas são:
Exercícios relacionados
16.
(2) Em cada caso, determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto do gráfico de coordenada
dada.
Calcule a integral iterada.
7.
7.
Calcule a integral dupla.
21.
21.