Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a derivada da função
. O assunto aqui é cálculo, mais especificamente derivadas e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a função original a partir da sua derivada, ou seja, vamos integrar.
Passo 2
Quando sabemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original fazendo a antiderivada ou integral. A derivada de uma função constante é zero, e a derivada de
é
. Assim, se
, isso significa que
deve ser uma função cuja derivada é 2.
Passo 3
Analisando, a função cuja derivada é 2 é
. Porém, ao calcular a antiderivada, sempre adicionamos uma constante, já que a derivada de uma constante é zero e não afeta o resultado. Essa constante é representada por
.
Passo 4
Portanto, a função
é:
onde
é uma constante que pode assumir qualquer valor real.
Resposta
A função é
, onde
é uma constante.
Exercícios relacionados
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Determine
tal que
.