1. f'(x) = 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a derivada da função . O assunto aqui é cálculo, mais especificamente derivadas e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a função original a partir da sua derivada, ou seja, vamos integrar.

Passo 2

Quando sabemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original fazendo a antiderivada ou integral. A derivada de uma função constante é zero, e a derivada de x é 1. Assim, se , isso significa que f(x) deve ser uma função cuja derivada é 2.

Passo 3

Analisando, a função cuja derivada é 2 é . Porém, ao calcular a antiderivada, sempre adicionamos uma constante, já que a derivada de uma constante é zero e não afeta o resultado. Essa constante é representada por C.

Passo 4

Portanto, a função f(x) é:
onde C é uma constante que pode assumir qualquer valor real.

Resposta

A função é , onde C é uma constante.

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