19-22 Obtenha equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de r(t) no ponto em que t = t0.
19. r(t) = t^2 i + (2 - ln(t)) j ; t0 = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas da reta tangente ao gráfico da função vetorial no ponto onde . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas para achar a direção da tangente e o ponto onde a tangente toca a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva quando . Isso significa substituir na função :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada da função vetorial , que nos dá o vetor direção da reta tangente:

Passo 4

Vamos calcular para achar o vetor direção no ponto :
Esse vetor será a direção da nossa reta tangente.

Passo 5

Com o ponto e o vetor direção , podemos montar as equações paramétricas da reta tangente. As equações paramétricas de uma reta são:
Onde é o ponto da reta e é o vetor direção.

Passo 6

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

As equações paramétricas da reta tangente são:

Exercícios relacionados