(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a integral de um vetor definido de
até
. A matéria aqui envolve cálculo de integrais de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que integrar um vetor significa integrar cada uma das suas partes individualmente. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira componente
:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Passo 4
Agora, integrando a segunda componente
:
Avaliando de 0 a 1:
Passo 5
Por último, vamos integrar a terceira componente
. Lembre-se que a integral de
é
:
Avaliando de 0 a 1:
Resposta
Portanto, a integral do vetor é: