Classifique as funções em racional (
) ou não racional (
); racional própria § ou racional imprópria (i)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função:
Precisamos classificar essa função como racional ® ou não racional (n), e se for racional, dizer se é própria § ou imprópria (i). Para isso, vamos revisar o que é uma função racional e suas classificações.
Passo 2
Primeiro, uma função é racional se puder ser expressa como o quociente de dois polinômios. Um polinômio é uma soma de termos que são constantes ou produtos de constantes por potências inteiras não negativas de
.
Passo 3
Vamos analisar o numerador e o denominador da função
:
-
Numerador:
Este é um polinômio de grau 1 (o termotem grau 1). -
Denominador:
Este é um polinômio de grau 2 (o termotem grau 2).
Passo 4
Como
é o quociente de dois polinômios, ela é uma função racional. Portanto, classificamos
como racional ®.
Passo 5
Agora, vamos determinar se a função é própria ou imprópria. Para isso, comparamos os graus dos polinômios do numerador e do denominador:
- Grau do numerador: 1
- Grau do denominador: 2
Como o grau do numerador (1) é menor que o grau do denominador (2), a função é uma racional própria.
Resposta
A função é racional própria (
).