Classifique as funções em racional ( r ) ou não racional ( n ); racional própria § ou racional imprópria (i)
f(x) = (raiz(2) * x + 1) / (x^2 - tg(3))

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função:
Precisamos classificar essa função como racional ® ou não racional (n), e se for racional, dizer se é própria § ou imprópria (i). Para isso, vamos revisar o que é uma função racional e suas classificações.

Passo 2

Primeiro, uma função é racional se puder ser expressa como o quociente de dois polinômios. Um polinômio é uma soma de termos que são constantes ou produtos de constantes por potências inteiras não negativas de .

Passo 3

Vamos analisar o numerador e o denominador da função :
  • Numerador:
    Este é um polinômio de grau 1 (o termo tem grau 1).
  • Denominador:
    Este é um polinômio de grau 2 (o termo tem grau 2).

Passo 4

Como é o quociente de dois polinômios, ela é uma função racional. Portanto, classificamos como racional ®.

Passo 5

Agora, vamos determinar se a função é própria ou imprópria. Para isso, comparamos os graus dos polinômios do numerador e do denominador:
  • Grau do numerador: 1
  • Grau do denominador: 2
Como o grau do numerador (1) é menor que o grau do denominador (2), a função é uma racional própria.

Resposta

A função é racional própria ( ).

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