Dois capacitores de capacitâncias
e
estão carregados com a mesma carga
e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual será o potencial das placas positivas?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre dois capacitores com capacitâncias
e
, cada um carregado com a mesma carga
. Eles estão inicialmente isolados. Depois, as placas positivas de ambos os capacitores são ligadas entre si e as negativas são conectadas à terra. A matéria envolvida aqui é eletricidade estática, especificamente o comportamento dos capacitores quando conectados. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui nos capacitores e como isso afeta o potencial das placas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga
em um capacitor está relacionada à capacitância
e ao potencial
pela fórmula:
Isso significa que o potencial de uma placa é a carga dividida pela capacitância.
Passo 3
Como ambos os capacitores são conectados às terras nas placas negativas, o potencial dessas placas é zero. As placas positivas estão ligadas entre si, então elas ficarão com o mesmo potencial, que vamos chamar de
.
Passo 4
Vamos considerar que a carga total antes da conexão é a soma das cargas dos dois capacitores, ou seja,
. Após a conexão, essa carga total será distribuída entre os dois capacitores.
Passo 5
A capacitância equivalente quando as capacitâncias são conectadas em paralelo (que é o caso, já que as placas positivas estão ligadas juntas e as negativas estão conectadas à terra) é a soma das capacitâncias:
Passo 6
Agora, usando a relação
para o sistema equivalente, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
O potencial das placas positivas será
.