Dois capacitores de capacitâncias e estão carregados com a mesma carga e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual será o potencial das placas positivas?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre dois capacitores com capacitâncias e , cada um carregado com a mesma carga . Eles estão inicialmente isolados. Depois, as placas positivas de ambos os capacitores são ligadas entre si e as negativas são conectadas à terra. A matéria envolvida aqui é eletricidade estática, especificamente o comportamento dos capacitores quando conectados. Para resolver isso, vamos precisar entender como a carga se distribui nos capacitores e como isso afeta o potencial das placas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga em um capacitor está relacionada à capacitância e ao potencial pela fórmula:
Isso significa que o potencial de uma placa é a carga dividida pela capacitância.

Passo 3

Como ambos os capacitores são conectados às terras nas placas negativas, o potencial dessas placas é zero. As placas positivas estão ligadas entre si, então elas ficarão com o mesmo potencial, que vamos chamar de .

Passo 4

Vamos considerar que a carga total antes da conexão é a soma das cargas dos dois capacitores, ou seja, . Após a conexão, essa carga total será distribuída entre os dois capacitores.

Passo 5

A capacitância equivalente quando as capacitâncias são conectadas em paralelo (que é o caso, já que as placas positivas estão ligadas juntas e as negativas estão conectadas à terra) é a soma das capacitâncias:

Passo 6

Agora, usando a relação para o sistema equivalente, temos:
Resolvendo para :

Resposta

O potencial das placas positivas será .

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