Considere um cubo sólido, isolante e uniformemente carregado. Um aluno deseja calcular o campo elétrico produzido pelo cubo em um ponto fora do mesmo e resolve utilizar a lei de Gauss. Para isso, ele traça uma superfície gaussiana cúbica, com centro coincidente com o centro do cubo carregado e faces paralelas ao mesmo. Sobre esse procedimento, responda, justificando todas as respostas:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um cubo sólido, isolante e com carga distribuída de maneira uniforme. O aluno quer calcular o campo elétrico que esse cubo gera em um ponto que está fora dele. Para isso, ele decidiu usar a Lei de Gauss e traçou uma superfície gaussiana também em forma de cubo, centrada no mesmo ponto do cubo carregado e com faces paralelas. Vamos usar a Lei de Gauss e entender passo a passo como resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. A fórmula é:
Onde
é o fluxo elétrico,
é o campo elétrico,
é um elemento da área da superfície,
é a carga interna à superfície e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, para aplicar a Lei de Gauss de forma eficaz, geralmente precisamos que o problema tenha uma certa simetria, como simetria esférica, cilíndrica ou planar. Isso facilita o cálculo do campo elétrico
porque podemos assumir que ele tem a mesma magnitude em todos os pontos equivalentes da superfície gaussiana.
Passo 4
No caso do cubo carregado, a simetria não é tão amigável quanto a de uma esfera ou cilindro. Mesmo que o aluno tenha traçado uma superfície gaussiana cúbica com as mesmas orientações de faces, o campo elétrico em torno de um cubo não é uniforme como seria, por exemplo, ao redor de uma esfera. Isso dificulta bastante o cálculo do fluxo elétrico, porque
não tem a mesma magnitude em todos os pontos da superfície gaussiana.
Passo 5
Além disso, a Lei de Gauss é mais útil para encontrar o campo elétrico em situações onde a simetria permite que a integral do fluxo elétrico seja facilmente calculada. No caso de um cubo carregado, essa simetria cúbica não facilita a aplicação direta da Lei de Gauss para encontrar
em um ponto específico fora do cubo.
Passo 6
Portanto, embora a ideia do aluno de usar a Lei de Gauss esteja correta em princípio, a escolha da superfície gaussiana cúbica não simplifica o problema como seria necessário para aplicar a lei de forma eficaz. Seria mais complicado calcular o fluxo elétrico devido à falta de simetria adequada.
Resposta
O procedimento do aluno de utilizar a Lei de Gauss com uma superfície gaussiana cúbica não é adequado para calcular o campo elétrico fora de um cubo carregado de maneira uniforme, pois a simetria necessária para simplificar o cálculo do fluxo elétrico não está presente nessa configuração.
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