Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nas duas funções que você me mandou. A gente vai analisar cada uma delas para entender como elas se comportam. O conteúdo que vamos usar aqui é funções por partes e continuidade. Vamos precisar lembrar o que significa uma função ser contínua e como verificar isso em pontos específicos.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:

Passo 3

Para verificar se essa função é contínua em todo o domínio, precisamos olhar para o ponto onde a definição da função muda, que é em .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):

Passo 5

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 1 pela direita ( ):

Passo 6

Como os dois limites são iguais e também são iguais ao valor da função em , que é , a função �� contínua em .

Passo 7

Agora vamos analisar a segunda função:

Passo 8

Assim como na primeira função, vamos verificar a continuidade no ponto onde a definição muda, que aqui é em .

Passo 9

Calculamos o limite de quando se aproxima de pela esquerda ( ):

Passo 10

Agora, o limite pela direita ( ):

Passo 11

O valor da função em é , que coincide com os limites pela esquerda e pela direita. Portanto, a função também é contínua em .

Resposta

Ambas as funções são contínuas nos pontos onde mudam de definição.

Exercícios relacionados

Prove que:
[Use o resultado acima para calcular a integral 5) do exercício I).]
Calcular as seguintes integrais:
(b) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.
57.
58.