Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nas duas funções que você me mandou. A gente vai analisar cada uma delas para entender como elas se comportam. O conteúdo que vamos usar aqui é funções por partes e continuidade. Vamos precisar lembrar o que significa uma função ser contínua e como verificar isso em pontos específicos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
Passo 3
Para verificar se essa função é contínua em todo o domínio, precisamos olhar para o ponto onde a definição da função muda, que é em
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Passo 6
Como os dois limites são iguais e também são iguais ao valor da função em
, que é
, a função �� contínua em
.
Passo 7
Agora vamos analisar a segunda função:
Passo 8
Assim como na primeira função, vamos verificar a continuidade no ponto onde a definição muda, que aqui é em
.
Passo 9
Calculamos o limite de
quando
se aproxima de
pela esquerda (
):
Passo 10
Agora, o limite pela direita (
):
Passo 11
O valor da função em
é
, que coincide com os limites pela esquerda e pela direita. Portanto, a função também é contínua em
.
Resposta
Ambas as funções são contínuas nos pontos onde mudam de definição.
Exercícios relacionados
Prove que:
[Use o resultado acima para calcular a integral 5) do exercício I).]
Calcular as seguintes integrais:
(b) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.
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58.
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