Prove que:
[Use o resultado acima para calcular a integral 5) do exercício I).]
Passo 1
Então, temos um exercício que nos pede para provar a seguinte igualdade:
Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver isso, precisamos entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções e é baseada na regra do produto da derivada. A fórmula de integração por partes é:
Onde:
-
é uma função que escolhemos derivar. -
é a parte restante que escolhemos integrar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico, onde queremos integrar
. Vamos escolher:
-
(esta é a função que vamos derivar) -
(esta é a função que vamos integrar)
Passo 4
Calculando
e
:
-
Para encontrar
, derivamos em relação a : -
Para encontrar
, integramos :
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
E assim, provamos a igualdade desejada.
Resposta
Conseguimos provar que:
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Calcular as seguintes integrais:
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(b) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.
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