37
Mínimo absoluto:
e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos dizendo. Temos informações sobre os valores mínimos e máximos absolutos de uma função
. Especificamente:
- Mínimo absoluto:
- Máximo absoluto:
Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e como identificar seus pontos de máximo e mínimo. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual é a função
que está sendo analisada. Embora a questão não tenha fornecido a expressão completa da função, podemos deduzir que ela provavelmente é uma função seno ou cosseno modificada, já que estamos lidando com valores de
em termos de
.
Sabemos que as funções seno e cosseno têm cursos de variação conhecidos, e seus máximos e mínimos podem ser ajustados com coeficientes e argumentos diferentes.
Passo 3
Vamos supor que a função seja da forma geral:
Onde:
-
é a amplitude (quanto a função sobe e desce a partir do eixo central). -
afeta o período da função. -
é o deslocamento horizontal. -
é o deslocamento vertical.
No nosso caso, parece que
porque o mínimo absoluto é zero, então a função não está deslocada verticalmente.
Passo 4
Com base nos pontos fornecidos:
-
(mínimo) -
(máximo)
Vamos tentar encontrar os valores de
e
que satisfazem essas condições.
Passo 5
Vamos supor que nossa função seja:
Agora, queremos que:
Passo 6
Primeiro, resolvemos a primeira equação:
Para que isso seja igual a zero, o seno deve ser zero:
Isso acontece quando:
Simplificando:
Para simplificar, vamos escolher
, então
.
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir na segunda equação:
Simplificando o argumento do seno:
Então:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Então,
.
Passo 9
Com
e
, nossa função fica:
Passo 10
Vamos verificar se essa função atende aos pontos dados:
- Mínimo absoluto:
- Máximo absoluto:
Ambos os pontos correspondem aos valores fornecidos, então nossa função está correta!
Resposta
A função que satisfaz as condições dadas é:
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38
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
19
Máximo absoluto: . Mínimo absoluto e local:
.
Máximo absoluto:
35
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
40
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