37
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está nos dizendo. Temos informações sobre os valores mínimos e máximos absolutos de uma função . Especificamente:
  • Mínimo absoluto:
  • Máximo absoluto:
Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e como identificar seus pontos de máximo e mínimo. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual é a função que está sendo analisada. Embora a questão não tenha fornecido a expressão completa da função, podemos deduzir que ela provavelmente é uma função seno ou cosseno modificada, já que estamos lidando com valores de em termos de .
Sabemos que as funções seno e cosseno têm cursos de variação conhecidos, e seus máximos e mínimos podem ser ajustados com coeficientes e argumentos diferentes.

Passo 3

Vamos supor que a função seja da forma geral:
Onde:
  • é a amplitude (quanto a função sobe e desce a partir do eixo central).
  • afeta o período da função.
  • é o deslocamento horizontal.
  • é o deslocamento vertical.
No nosso caso, parece que porque o mínimo absoluto é zero, então a função não está deslocada verticalmente.

Passo 4

Com base nos pontos fornecidos:
  • (mínimo)
  • (máximo)
Vamos tentar encontrar os valores de e que satisfazem essas condições.

Passo 5

Vamos supor que nossa função seja:
Agora, queremos que:

Passo 6

Primeiro, resolvemos a primeira equação:
Para que isso seja igual a zero, o seno deve ser zero:
Isso acontece quando:
é
Simplificando:
Para simplificar, vamos escolher , então .

Passo 7

Agora que temos , vamos substituir na segunda equação:
Simplificando o argumento do seno:
Então:
Sabemos que , então:

Passo 8

Agora, resolvemos para :
Então, .

Passo 9

Com e , nossa função fica:

Passo 10

Vamos verificar se essa função atende aos pontos dados:
  1. Mínimo absoluto:
  1. Máximo absoluto:
Ambos os pontos correspondem aos valores fornecidos, então nossa função está correta!

Resposta

A função que satisfaz as condições dadas é:

Exercícios relacionados

38
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
19
Máximo absoluto: . Mínimo absoluto e local: .
35
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
40
para todo