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Mínimo absoluto:
e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Pelo enunciado, precisamos encontrar o mínimo absoluto e o máximo absoluto da função
nos pontos dados. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a parte de derivadas para identificar esses extremos. Vamos precisar entender como aplicar a derivada para encontrar onde a função atinge seus valores máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são mínimo e máximo absolutos. O mínimo absoluto é o menor valor que a função alcança no seu domínio, e o máximo absoluto é o maior valor. Para encontrar esses pontos, geralmente seguimos esses passos:
- Encontrar a derivada da função
. - Igualar a derivada a zero para achar os pontos críticos.
- Analisar esses pontos críticos para determinar se são mínimos, máximos ou pontos de inflexão.
- Comparar os valores da função nos pontos críticos e nas extremidades do domínio (se houver) para determinar os valores absolutos.
Passo 3
Vamos supor que temos a função
e queremos encontrar seus extremos absolutos. Primeiro, calculamos a derivada
:
Depois, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Resolvendo essa equação, encontramos os valores de
onde a função pode ter máximos ou mínimos.
Passo 4
Após encontrar os pontos críticos, precisamos determinar se cada um deles é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Para isso, podemos usar o teste da segunda derivada:
- Se
no ponto crítico, então tem um mínimo local nesse ponto. - Se
no ponto crítico, então tem um máximo local nesse ponto. - Se
, o teste é inconclusivo e precisamos usar outro método.
Passo 5
Depois de identificar os pontos críticos e determinar a natureza de cada um, comparamos os valores da função nesses pontos e, se necessário, nas extremidades do domínio. O menor valor encontrado será o mínimo absoluto e o maior valor será o máximo absoluto da função.
Resposta
Seguindo esses passos, concluímos que o mínimo absoluto da função ocorre em
com
e o máximo absoluto ocorre em
com
.
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Máximo absoluto: . Mínimo absoluto e local:
.
Máximo absoluto:
18
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto:
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
35
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto: