Em 1900, Max Planck propôs uma solução para o problema da radiação de corpo negro ao sugerir que a energia emitida ou absorvida por um oscilador atômico não era contínua, mas quantizada. Ele postulou que a energia podia ser emitida ou absorvida apenas em quantidades discretas, chamadas
E=h nu
onde:
  • E é a energia do quantum (em joules),
  • h=6.626 times 10^-34 J cdot s é a constante de Planck,
  • nu é a frequência da radiação (em Hz).
    (a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da (b) Qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões feitas pela teoria clássica (como a Lei de Rayleigh-Jeans)?
    Dica: A
    Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Queremos entender por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da radiação de corpo negro e qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões da teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre radiação de corpo negro, a constante de Planck e como essas ideias se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é radiação de corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele e emite radiação em todas as frequências. No final do século XIX, os cientistas tentavam descrever como essa radiação é emitida em diferentes temperaturas e frequências.

Passo 3

A teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans, tentou explicar essa radiação assumindo que a energia emitida por osciladores atômicos (que modelam os átomos no corpo negro) seria contínua, ou seja, poderia ter qualquer valor. Isso levou a previsões que não batiam com os experimentos, especialmente em altas frequências, resultando no que ficou conhecido como a “catástrofe ultravioleta”.

Passo 4

Max Planck propôs uma solução inovadora em 1900, sugerindo que a energia emitida ou absorvida pelos osciladores atômicos não era contínua, mas sim quantizada. Ele introduziu a ideia de que a energia só podia assumir valores discretos, ou “quanta”, dados pela fórmula:
E = h nu
onde é a energia do quantum, é a constante de Planck ( ) e é a frequência da radiação.

Passo 5

Essa hipótese foi necessária porque, ao quantizar a energia, Planck conseguiu evitar a “catástrofe ultravioleta” prevista pela teoria clássica. Com os quantos de energia, a distribuição de energia nas diferentes frequências passou a concordar com os resultados experimentais, especialmente em altas frequências onde a teoria clássica falhava.

Passo 6

A principal diferença entre a abordagem de Planck e a teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans, é justamente essa quantização da energia. Enquanto a teoria clássica assume que a energia pode variar de forma contínua, Planck propõe que a energia só pode ser trocada em pacotes discretos ou quanta. Essa mudança revolucionária foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica.

Resposta

A hipótese de quantização da energia de Planck foi essencial para resolver o problema da radiação de corpo negro, pois eliminou as discrepâncias da teoria clássica ao introduzir quanta de energia. A principal diferença entre a abordagem de Planck e a teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans, está na quantização da energia, onde Planck propôs que a energia só pode ser emitida ou absorvida em valores discretos, ao contrário da suposição contínua da teoria clássica.

Exercícios relacionados

A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de 7.1 times 10^14 Hz, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV. Sabendo que a constante de Planck é h=6.626 times 10^-34 J cdot s e a carga do elétron é e=1.602 times 10^-19 C, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV).
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que h=4.136 times 10^-15 eV cdot s.
Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço com 6,000 cm de diâmetro a 20^circ C. O diâmetro interno do anel, nesta temperatura, é 5,9800 cm. Qual deve ser a temperatura do anel de cobre, para que ele encaixe na haste sem folga, supondo que ela permaneça a 20^circ C.
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo alpha=17.10^-6 K^-1.
Lembre-se
Constante Universal dos gases R=8,31 J / mol. K
Número de Avogadro NA=6,02.10^23 partículas
Constante de Boltzmann K=1,38.10^-23 J / K
1 atm=1,01.10^5 Pa
1 atm L=101,3 J
Gás Monoatômico Cv=32 n R
Gás Diatômico Cv=52 n R
Com base na relação
e V0=h nu-phi
imagine que uma série de medições foi realizada com diferentes frequências de luz incidindo sobre um metal, e os seguintes valores de V0 foram encontrados:
Frequência nu(Hz) Potencial de Corte V0(V)
6.53 times 10^14 Hz 1.01 V
7.01 times 10^14 Hz 1.21 V
7.52 times 10^14 Hz 1.42 V
(a) Determine a constante de Planck h a partir da inclinação da reta do gráfico V0 versus nu.
(b) Qual é a função trabalho phi do metal utilizado?
Uma esfera condutora de raio R possui uma carga Q. Calcule: (a) a densidade de energia elétrica para r e r>R; (b) a energia total armazenada no campo elétrico da esfera carregada. © Mostre que a energia calculada é igual ao trabalho realizado para carregar a esfera com carga Q. (d) Usando a expressão U=Q^2 / 2 C e a energia armazenda que você calculou, obtenha a capacitância da esfera e compare com o resultado obtido no problema anterior.