Em 1900, Max Planck propôs uma solução para o problema da radiação de corpo negro ao sugerir que a energia emitida ou absorvida por um oscilador atômico não era contínua, mas quantizada. Ele postulou que a energia podia ser emitida ou absorvida apenas em quantidades discretas, chamadas
onde:
- E é a energia do quantum (em joules),
-
é a constante de Planck,
-
é a frequência da radiação (em Hz).
(a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da (b) Qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões feitas pela teoria clássica (como a Lei de Rayleigh-Jeans)?
Dica: A
Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.
(a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da (b) Qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões feitas pela teoria clássica (como a Lei de Rayleigh-Jeans)?
Dica: A
Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.
Passo 1
Vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Queremos entender por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da radiação de corpo negro e qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões da teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre radiação de corpo negro, a constante de Planck e como essas ideias se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é radiação de corpo negro. Um corpo negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele e emite radiação em todas as frequências. No final do século XIX, os cientistas tentavam descrever como essa radiação é emitida em diferentes temperaturas e frequências.
Passo 3
A teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans, tentou explicar essa radiação assumindo que a energia emitida por osciladores atômicos (que modelam os átomos no corpo negro) seria contínua, ou seja, poderia ter qualquer valor. Isso levou a previsões que não batiam com os experimentos, especialmente em altas frequências, resultando no que ficou conhecido como a “catástrofe ultravioleta”.
Passo 4
Max Planck propôs uma solução inovadora em 1900, sugerindo que a energia emitida ou absorvida pelos osciladores atômicos não era contínua, mas sim quantizada. Ele introduziu a ideia de que a energia só podia assumir valores discretos, ou “quanta”, dados pela fórmula:
onde
é a energia do quantum,
é a constante de Planck (
) e
é a frequência da radiação.
Passo 5
Essa hipótese foi necessária porque, ao quantizar a energia, Planck conseguiu evitar a “catástrofe ultravioleta” prevista pela teoria clássica. Com os quantos de energia, a distribuição de energia nas diferentes frequências passou a concordar com os resultados experimentais, especialmente em altas frequências onde a teoria clássica falhava.
Passo 6
A principal diferença entre a abordagem de Planck e a teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans, é justamente essa quantização da energia. Enquanto a teoria clássica assume que a energia pode variar de forma contínua, Planck propõe que a energia só pode ser trocada em pacotes discretos ou quanta. Essa mudança revolucionária foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica.
Resposta
A hipótese de quantização da energia de Planck foi essencial para resolver o problema da radiação de corpo negro, pois eliminou as discrepâncias da teoria clássica ao introduzir quanta de energia. A principal diferença entre a abordagem de Planck e a teoria clássica, como a Lei de Rayleigh-Jeans, está na quantização da energia, onde Planck propôs que a energia só pode ser emitida ou absorvida em valores discretos, ao contrário da suposição contínua da teoria clássica.
Exercícios relacionados
A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de
, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV. Sabendo que a constante de Planck é
e a carga do elétron é
, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos .
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que .
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que
Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço com
de diâmetro a
. O diâmetro interno do anel, nesta temperatura, é
. Qual deve ser a temperatura do anel de cobre, para que ele encaixe na haste sem folga, supondo que ela permaneça a
.
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo .
Lembre-se
Constante Universal dos gases . K
Número de Avogadro partículas
Constante de Boltzmann
Gás Monoatômico
Gás Diatômico
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo
Lembre-se
Constante Universal dos gases
Número de Avogadro
Constante de Boltzmann
Gás Monoatômico
Gás Diatômico
Com base na relação
imagine que uma série de medições foi realizada com diferentes frequências de luz incidindo sobre um metal, e os seguintes valores de
foram encontrados:
Frequência
|
Potencial de Corte
|
---|---|
|
1.01 V |
|
1.21 V |
|
1.42 V |
(a) Determine a constante de Planck
a partir da inclinação da reta do gráfico
versus
.
(b) Qual é a função trabalho do metal utilizado?
(b) Qual é a função trabalho
Uma esfera condutora de raio
possui uma carga
. Calcule: (a) a densidade de energia elétrica para
e
; (b) a energia total armazenada no campo elétrico da esfera carregada. © Mostre que a energia calculada é igual ao trabalho realizado para carregar a esfera com carga
. (d) Usando a expressão
e a energia armazenda que você calculou, obtenha a capacitância da esfera e compare com o resultado obtido no problema anterior.