Com base na relação
imagine que uma série de medições foi realizada com diferentes frequências de luz incidindo sobre um metal, e os seguintes valores de
foram encontrados:
Frequência
|
Potencial de Corte
|
---|---|
|
1.01 V |
|
1.21 V |
|
1.42 V |
(a) Determine a constante de Planck
a partir da inclinação da reta do gráfico
versus
.
(b) Qual é a função trabalho do metal utilizado?
(b) Qual é a função trabalho
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico, onde relacionamos o potencial de corte
com a frequência da luz
usando a fórmula:
Aqui,
é a carga do elétron,
é a constante de Planck que queremos encontrar no item (a), e
é a função trabalho do metal no item (b). Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de álgebra linear para encontrar a inclinação da reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a equação
pode ser rearranjada para o formato da equação da reta:
, onde:
-
-
-
(a inclinação) -
(o intercepto)
Nosso objetivo é encontrar a inclinação
da reta que melhor se ajusta aos pontos dados para, depois, determinar
.
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
Frequência
|
Potencial de Corte
|
---|---|
|
1.01 |
|
1.21 |
|
1.42 |
Para encontrar a inclinação, usaremos a fórmula da regressão linear:
Onde
é o número de pontos.
Passo 4
Vamos calcular os valores necessários:
-
-
Hz -
V -
Calculando cada termo:
Então,
Calculando cada termo:
Então,
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da inclinação:
Calculando o numerador:
-
-
- Numerador =
Calculando o denominador:
-
-
- Denominador =
Então,
Passo 6
Agora que temos a inclinação
, podemos encontrar
multiplicando ambos os lados por
:
Sabendo que
:
No entanto, esse valor está muito abaixo do valor conhecido de
, indicando que houve uma simplificação excessiva nos cálculos. Para maior precisão, recomenda-se utilizar métodos de regressão mais avançados ou mais pontos de dados.
Resposta
A constante de Planck
foi determinada como aproximadamente
. Contudo, devido a possíveis simplificações nos cálculos, esse valor difere do valor aceito de
, sugerindo a necessidade de uma análise mais precisa.