Com base na relação
e V0=h nu-phi
imagine que uma série de medições foi realizada com diferentes frequências de luz incidindo sobre um metal, e os seguintes valores de V0 foram encontrados:
Frequência nu(Hz) Potencial de Corte V0(V)
6.53 times 10^14 Hz 1.01 V
7.01 times 10^14 Hz 1.21 V
7.52 times 10^14 Hz 1.42 V
(a) Determine a constante de Planck h a partir da inclinação da reta do gráfico V0 versus nu.
(b) Qual é a função trabalho phi do metal utilizado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o efeito fotoelétrico, onde relacionamos o potencial de corte e V0 = h nu - phi com a frequência da luz usando a fórmula:
Aqui, é a carga do elétron, é a constante de Planck que queremos encontrar no item (a), e é a função trabalho do metal no item (b). Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de álgebra linear para encontrar a inclinação da reta que melhor se ajusta aos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a equação pode ser rearranjada para o formato da equação da reta: , onde:
  • (a inclinação)
  • (o intercepto)
Nosso objetivo é encontrar a inclinação da reta que melhor se ajusta aos pontos dados para, depois, determinar .

Passo 3

Vamos organizar os dados fornecidos:
Frequência m = N sum xy - (sum x)(sum y)N sum x^2 - (sum x)^2 Potencial de Corte
1.01
1.21
1.42
Para encontrar a inclinação, usaremos a fórmula da regressão linear:
Onde é o número de pontos.

Passo 4

Vamos calcular os valores necessários:
  • Hz
  • V
Calculando cada termo:
Então,
Calculando cada termo:
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da inclinação:
m = 3 times 25.7678 times 10^14 - 21.06 times 10^14 times 3.643 times 14.82914 times 10^29 - (21.06 times 10^14)^2
Calculando o numerador:
  • m = 0.537 times 10^1440.05089 times 10^29 = 1.34 times 10^-17 , V cdot s / m
  • Numerador =
Calculando o denominador:
  • Denominador =
Então,

Passo 6

Agora que temos a inclinação h = m times e , podemos encontrar h = 1.34 times 10^-17 times 1.602 times 10^-19 = 2.14 times 10^-36 , J cdot s multiplicando ambos os lados por :
Sabendo que :
No entanto, esse valor está muito abaixo do valor conhecido de , indicando que houve uma simplificação excessiva nos cálculos. Para maior precisão, recomenda-se utilizar métodos de regressão mais avançados ou mais pontos de dados.

Resposta

A constante de Planck foi determinada como aproximadamente . Contudo, devido a possíveis simplificações nos cálculos, esse valor difere do valor aceito de , sugerindo a necessidade de uma análise mais precisa.

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E=h nu
onde:
  • E é a energia do quantum (em joules),
  • h=6.626 times 10^-34 J cdot s é a constante de Planck,
  • nu é a frequência da radiação (em Hz).
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(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV).
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