Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço com
de diâmetro a
. O diâmetro interno do anel, nesta temperatura, é
. Qual deve ser a temperatura do anel de cobre, para que ele encaixe na haste sem folga, supondo que ela permaneça a
.
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo
.
Lembre-se
Constante Universal dos gases
. K
Número de Avogadro
partículas
Constante de Boltzmann
Gás Monoatômico
Gás Diatômico
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo
Lembre-se
Constante Universal dos gases
Número de Avogadro
Constante de Boltzmann
Gás Monoatômico
Gás Diatômico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para ajustar um anel de cobre ao redor de uma haste de aço. A haste tem um diâmetro de 6,000 cm a 20°C, e o diâmetro interno do anel de cobre nessa mesma temperatura é 5,9800 cm. Queremos descobrir qual a temperatura que o anel de cobre precisa ter para que ele se encaixe perfeitamente na haste sem folga, assumindo que a haste permanece a 20°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear e a fórmula da dilatação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dilatação térmica linear. Quando um material é aquecido, suas dimensões aumentam proporcionalmente à temperatura. A fórmula que relaciona a variação de tamanho (
) com a variação de temperatura (
) é:
Onde:
-
é a variação no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso). -
é o coeficiente de dilatação linear do material. -
é o comprimento original (ou diâmetro original). -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos e o que precisamos encontrar:
- Diâmetro original do anel de cobre (
): 5,9800 cm - Diferença de diâmetro necessária para encaixar na haste (
): - Coeficiente de dilatação linear do cobre (
): - Temperatura inicial (
): 20°C - Temperatura final (
): ?
Queremos encontrar
.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula da dilatação para resolver
:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, dividimos
pelo resultado:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a temperatura final do anel de cobre (
), somamos a variação de temperatura à temperatura inicial:
Resposta
O anel de cobre precisa ser aquecido a aproximadamente 217°C para que ele se encaixe na haste de aço sem folga.