A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de 7.1 times 10^14 Hz, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV. Sabendo que a constante de Planck é h=6.626 times 10^-34 J cdot s e a carga do elétron é e=1.602 times 10^-19 C, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV).
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que h=4.136 times 10^-15 eV cdot s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz incide sobre um metal e faz com que elétrons sejam ejetados dele. Para resolver as partes (a), (b) e © do exercício, vamos precisar entender conceitos como energia dos fótons, função trabalho do metal e energia cinética dos elétrons. Além disso, vamos usar a constante de Planck para calcular essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons incidentes. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h cdot nu
Onde:
  • E = 4.136 times 10^-15 , eV·s times 7.1 times 10^14 , Hz é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck,
  • é a frequência da luz.
No enunciado, a frequência é Hz e a constante de Planck é eV·s (como sugerido na dica para facilitar os cálculos em eV).
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação:
E = 4.136 times 10^-15 times 7.1 times 10^14
Multiplicando os números:
4.136 times 7.1 = 29.376
E somando os expoentes:
10^-15 times 10^14 = 10^-1
Portanto:
E = 29.376 times 10^-1 , eV = 2.9376 , eV

Passo 4

Agora que temos a energia dos fótons, vamos para a letra (a):
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV):
E = 2.94 , eV
(Arredondando para duas casas decimais)

Passo 5

Vamos para a letra (b). A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é dada pela diferença entre a energia dos fótons e a função trabalho ( Kmáx = Efóton - phi ) do metal:
Kmáx = 2.94 , eV - 2.5 , eV = 0.44 , eV áó
Sabemos que:
  • ó
Então:
á

Passo 6

Agora, vamos para a letra ©. O potencial de corte ( e cdot Vcorte = Kmáx ) é a tensão necessária para parar os elétrons mais energéticos. Ele está relacionado com a energia cinética máxima através da fórmula:
Vcorte = Kmáxe á
Onde Vcorte = 0.44 , eV1.602 times 10^-19 , C é a carga do elétron ( ).
Rearranjando a fórmula para encontrar :
á
Substituindo os valores:

Passo 7

No entanto, como Vcorte = 0.44 , V á está em eV e queremos em volts (V), podemos usar a relação direta onde para elétrons. Assim:

Resposta

(a) A energia dos fótons incidentes é 2.94 eV.
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é 0.44 eV.
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora é 0.44 V.

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Lembre-se
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Gás Diatômico Cv=52 n R
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Em 1900, Max Planck propôs uma solução para o problema da radiação de corpo negro ao sugerir que a energia emitida ou absorvida por um oscilador atômico não era contínua, mas quantizada. Ele postulou que a energia podia ser emitida ou absorvida apenas em quantidades discretas, chamadas
E=h nu
onde:
  • E é a energia do quantum (em joules),
  • h=6.626 times 10^-34 J cdot s é a constante de Planck,
  • nu é a frequência da radiação (em Hz).
    (a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da (b) Qual foi a principal diferença entre a abordagem de Planck e as previsões feitas pela teoria clássica (como a Lei de Rayleigh-Jeans)?
    Dica: A
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Com base na relação
e V0=h nu-phi
imagine que uma série de medições foi realizada com diferentes frequências de luz incidindo sobre um metal, e os seguintes valores de V0 foram encontrados:
Frequência nu(Hz) Potencial de Corte V0(V)
6.53 times 10^14 Hz 1.01 V
7.01 times 10^14 Hz 1.21 V
7.52 times 10^14 Hz 1.42 V
(a) Determine a constante de Planck h a partir da inclinação da reta do gráfico V0 versus nu.
(b) Qual é a função trabalho phi do metal utilizado?