Em 1900, Max Planck propôs uma solução para o problema da radiação de corpo negro ao sugerir que a energia emitida ou absorvida por um oscilador atômico não era contínua, mas quantizada. Ele postulou que a energia podia ser emitida ou absorvida apenas em quantidades discretas, chamadas
onde:
- E é a energia do quantum (em joules),
-
é a constante de Planck,
-
é a frequência da radiação (em Hz).
(a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da
Dica: A
Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.
(a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da
Dica: A
Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como, em 1900, Max Planck resolveu um problema relacionado à radiação de corpo negro. A matéria aqui envolve física quântica e especificamente a ideia de que a energia não é contínua, mas sim quantizada. Para resolver essa questão, vamos precisar entender o conceito de quantização da energia e como isso ajuda a explicar certos comportamentos da radiação que a física clássica não conseguia explicar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o problema da radiação de corpo negro. Um corpo negro é um objeto que absorve toda a radiação que incide sobre ele e emite radiação em todas as frequências. No final do século XIX, os cientistas queriam entender como essa radiação era distribuída em termos de energia e frequência.
Passo 3
A física clássica usava a Lei de Rayleigh-Jeans para descrever essa distribuição de energia. Porém, essa lei previu que a energia emitida pelo corpo negro aumentaria sem limites à medida que a frequência da radiação aumentava. Isso é conhecido como a catástrofe ultravioleta, porque implicava que haveria uma quantidade infinita de energia emitida em altas frequências, o que obviamente não acontece na realidade.
Passo 4
Para resolver esse problema, Max Planck propôs que a energia não é emitida ou absorvida de forma contínua, mas em quantidades discretas chamadas quanta. Ele sugeriu que a energia
de cada quantum está relacionada à frequência
da radiação pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do quantum (em joules), -
é a constante de Planck, -
é a frequência da radiação (em Hz).
Passo 5
Ao introduzir essa ideia de quantização, Planck conseguiu ajustar a distribuição de energia do corpo negro de forma que a energia total emitida não se tornasse infinita em altas frequências. Isso porque, com a energia quantizada, a emissão de energia em altas frequências se torna menos provável, alinhando-se com o que realmente observamos nos experimentos.
Passo 6
Essa abordagem de Planck foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que revolucionou a física ao explicar o comportamento de partículas em escalas muito pequenas, como átomos e partículas subatômicas. Sem a hipótese de quantização da energia de Planck, não teríamos a base para entender muitos fenômenos modernos da física.
Resposta
A hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da radiação de corpo negro porque, ao propor que a energia é quantizada, ele conseguiu eliminar a previsão absurda da física clássica de energia infinita em altas frequências. Isso permitiu que a distribuição de energia emitida pelo corpo negro correspondesse aos resultados experimentais, lançando as bases para a mecânica quântica.
Exercícios relacionados
Um corpo negro emite radiação com comprimento de onda máximo de
(angstroms). Usando a Lei de Deslocamento de Wien, determine a temperatura do corpo negro.
Dica: A Lei de Wien é dada por:
Dica: A Lei de Wien é dada por:
onde:
-
é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros), -
é a temperatura do corpo negro (em Kelvin), -
é a constante de deslocamento de Wien.
Resolução esperada: Converta o comprimento de onda de angstroms para metros antes de aplicar a fórmula.
A superfície do Sol pode ser considerada um corpo negro com temperatura de
. Usando a Lei de Stefan-Boltzmann, calcule a potência total emitida por metro quadrado da superfície solar.
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
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onde:
-
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é a temperatura em Kelvin, -
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A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de
, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV . Sabendo que a constante de Planck é
e a carga do elétron é
, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
Dica: considere que
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
Dica: considere que
Com base na relação
imagine que uma série de medições foi realizada com diferentes frequências de luz incidindo sobre um metal, e os seguintes valores de
foram encontrados:
Frequência
|
Potencial de Corte
|
---|---|
|
1.01 V |
|
1.21 V |
|
1.42 V |
b) Qual é a função trabalho
do metal utilizado?