Um corpo negro emite radiação com comprimento de onda máximo de
(angstroms). Usando a Lei de Deslocamento de Wien, determine a temperatura do corpo negro.
Dica: A Lei de Wien é dada por:
onde:
-
é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros),
-
é a temperatura do corpo negro (em Kelvin),
-
é a constante de deslocamento de Wien.
Resolução esperada: Converta o comprimento de onda de angstroms para metros antes de aplicar a fórmula.
Dica: A Lei de Wien é dada por:
Resolução esperada: Converta o comprimento de onda de angstroms para metros antes de aplicar a fórmula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo negro que emite radiação com comprimento de onda máximo de 4800 Ångströms. A gente vai usar a Lei de Deslocamento de Wien para descobrir qual é a temperatura desse corpo negro. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda de Ångströms para metros e depois aplicar a fórmula da lei.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de Ångströms para metros. Sabemos que:
Então, para 4800 Å:
Passo 3
Agora que temos o comprimento de onda em metros, vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien, que é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda máximo (em metros), -
é a temperatura (em Kelvin), -
é a constante de Wien.
Vamos isolar a temperatura
:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura do corpo negro é aproximadamente 6040 K.
Exercícios relacionados
A superfície do Sol pode ser considerada um corpo negro com temperatura de
. Usando a Lei de Stefan-Boltzmann, calcule a potência total emitida por metro quadrado da superfície solar.
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
onde:
-
é a potência radiada por unidade de área , -
é a temperatura em Kelvin, -
é a constante de Stefan-Boltzmann.
Considere duas lâmpadas incandescentes, uma a 2500 K e outra a 3000 K . Usando a Lei de Wien, determine o comprimento de onda de emissão máxima para cada lâmpada e explique qual delas aparenta ter uma cor mais
Dica: A Lei de Wien é:
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onde
.
Lembre-se que comprimentos de onda menores correspondem a cores mais azuladas, enquanto comprimentos de onda maiores estão mais próximos do vermelho.
Lembre-se que comprimentos de onda menores correspondem a cores mais azuladas, enquanto comprimentos de onda maiores estão mais próximos do vermelho.
Em 1900, Max Planck propôs uma solução para o problema da radiação de corpo negro ao sugerir que a energia emitida ou absorvida por um oscilador atômico não era contínua, mas quantizada. Ele postulou que a energia podia ser emitida ou absorvida apenas em quantidades discretas, chamadas
onde:
- E é a energia do quantum (em joules),
-
é a constante de Planck, -
é a frequência da radiação (em Hz).
(a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da
Dica: A
Importância histórica: A quantização da energia foi o primeiro passo para o desenvolvimento da mecânica quântica, que viria a descrever o comportamento de partículas subatômicas e revolucionar a física no século XX.
A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de
, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV . Sabendo que a constante de Planck é
e a carga do elétron é
, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
Dica: considere que
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