A superfície do Sol pode ser considerada um corpo negro com temperatura de
. Usando a Lei de Stefan-Boltzmann, calcule a potência total emitida por metro quadrado da superfície solar.
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
onde:
-
é a potência radiada por unidade de área
,
-
é a temperatura em Kelvin,
-
é a constante de Stefan-Boltzmann.
Dica: A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a potência total que cada metro quadrado da superfície do Sol emite. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que é uma das leis da física que descreve como os corpos negros (como o Sol, no nosso caso) emitem energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente vai usar:
Aqui,
é a potência emitida por unidade de área (em
),
é a temperatura em Kelvin, e
é a constante de Stefan-Boltzmann, que vale
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que a temperatura do Sol é
e
. Então, a gente coloca esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular
primeiro. Isso significa multiplicar 5800 por ele mesmo quatro vezes:
Isso dá:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pela constante
:
Fazendo a conta:
Resposta
A potência total emitida por metro quadrado da superfície solar é aproximadamente
.
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onde
.
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Dica: Calcule a frequência de cada onda usando a fórmula:
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onde:
-
é a frequência , -
é a velocidade da luz , -
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Dica: A Lei de Wien é dada por:
Dica: A Lei de Wien é dada por:
onde:
-
é o comprimento de onda no qual a emissão é máxima (em metros), -
é a temperatura do corpo negro (em Kelvin), -
é a constante de deslocamento de Wien.
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onde:
- E é a energia do quantum (em joules),
-
é a constante de Planck, -
é a frequência da radiação (em Hz).
(a) Explique por que a hipótese de Planck foi necessária para resolver o problema da
Dica: A
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