(a) Em 1964, a temperatura na aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a -71^circ C. Qual é o valor dessa temperatura em graus Fahrenheit? (b) A temperatura mais alta registrada oficialmente nos Estados Unidos foi 1348F, no Vale da Morte, Califórnia. Qual é o valor dessa temperatura em graus Celsius? Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual (a) a duas vezes o valor em graus Celsius e (b) a metade do valor em graus Celsius?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve conversão de temperaturas entre Celsius e Fahrenheit. Na primeira parte, a gente precisa converter -71°C para Fahrenheit. Já na segunda parte, queremos transformar 1348°F para Celsius e também encontrar as temperaturas onde Fahrenheit é o dobro e a metade de Celsius. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre Celsius e Fahrenheit.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter Celsius para Fahrenheit. A fórmula é:
F = 95C + 32
Aqui, é a temperatura em Fahrenheit e é a temperatura em Celsius.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula para converter -71°C para Fahrenheit:
F = 95(-71) + 32
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos 95 times (-71) = -127,8 :
-127,8 + 32 = -95,8
  1. Agora, somamos 32:

Passo 4

Então, -71°C é igual a -95,8°F.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte. Queremos converter 1348°F para Celsius. A fórmula para converter Fahrenheit para Celsius é:
C = 59(F - 32)

Passo 6

Aplicando a fórmula com F = 1348:
C = 59(1348 - 32) = 59(1316)
Vamos calcular:
59 times 1316 ≈ 731,11

Passo 7

Portanto, 1348°F é aproximadamente 731,11°C.

Passo 8

Agora, vamos encontrar a temperatura onde Fahrenheit é o dobro de Celsius. Ou seja, queremos encontrar F e C tal que:
F = 2C
Usando a fórmula de conversão de Celsius para Fahrenheit:
2C = 95C + 32

Passo 9

Vamos resolver essa equação:
  1. Subtraímos 2C - 95C = 32 de ambos os lados:
105C - 95C = 15C = 32
  1. Calculamos:
C = 160
  1. Multiplicamos ambos os lados por 5:
F = 2 times 160 = 320
  1. Agora, encontramos F:

Passo 10

A temperatura onde Fahrenheit é o dobro de Celsius é 160°C ou 320°F.

Passo 11

Por fim, vamos encontrar a temperatura onde Fahrenheit é a metade de Celsius. Ou seja:
F = 12C
Usando a fórmula de conversão:
12C = 95C + 32

Passo 12

Resolvendo a equação:
  1. Subtraímos 12C - 95C = 32 de ambos os lados:
510C - 1810C = -1310C = 32
  1. Encontramos um denominador comum, que é 10:
C = 32 times (-1013) ≈ -24,62
  1. Multiplicamos ambos os lados por F = 12 times (-24,62) ≈ -12,31 :
  1. Agora, calculamos F:

Resposta

(a) -71°C equivale a -95,8°F; (b) 1348°F equivale a aproximadamente 731,11°C.
A temperatura onde Fahrenheit é o dobro de Celsius é 160°C ou 320°F, e a temperatura onde Fahrenheit é a metade de Celsius é aproximadamente -24,62°C ou -12,31°F.

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