Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 h 59 min . Sabendo que o raio da Lua é de 1738 km , utilize esses dados para calcular a massa da Lua.
Use a constante gravitacional . (Colocar resultado com três algarismos significativos).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a massa da Lua usando a órbita da Apollo 8. A matéria aqui é Gravitação e Movimento Circular. A gente vai precisar das fórmulas que relacionam o período de uma órbita com a massa do corpo central, que nesse caso é a Lua.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o raio total da órbita da Apollo 8. Sabemos que a altitude é de 113 km e o raio da Lua é de 1738 km. Então, o raio total é a soma desses dois valores:
Mas vamos converter esse valor para metros, porque a constante gravitacional está em metros:

Passo 3

O período está dado como 1 hora e 59 minutos. Vamos converter isso todo para segundos:

Passo 4

A gente vai usar a fórmula do Período Orbital para órbitas circulares:
Queremos isolar a massa da Lua. Vamos rearranjar a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular o denominador :
  1. Agora, substituir na fórmula:

Resposta

A massa da Lua é aproximadamente kg.

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(Em todas as respostas use dois algarismos significativos).
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