Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 h 59 min . Sabendo que o raio da Lua é de 1738 km , utilize esses dados para calcular a massa da Lua.
Use a constante gravitacional
. (Colocar resultado com três algarismos significativos).
Use a constante gravitacional
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a massa da Lua usando a órbita da Apollo 8. A matéria aqui é Gravitação e Movimento Circular. A gente vai precisar das fórmulas que relacionam o período de uma órbita com a massa do corpo central, que nesse caso é a Lua.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o raio total da órbita da Apollo 8. Sabemos que a altitude é de 113 km e o raio da Lua é de 1738 km. Então, o raio total
é a soma desses dois valores:
Mas vamos converter esse valor para metros, porque a constante gravitacional
está em metros:
Passo 3
O período
está dado como 1 hora e 59 minutos. Vamos converter isso todo para segundos:
Passo 4
A gente vai usar a fórmula do Período Orbital para órbitas circulares:
Queremos isolar a massa
da Lua. Vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular o denominador
:
- Agora, substituir na fórmula:
Resposta
A massa da Lua é aproximadamente
kg.