• Um professor de física acrobata está em pé sobre o centro de uma mesa girante, mantendo seus braços estendidos horizontalmente com um haltere de em cada mão. Ele está girando em torno de um eixo vertical completando uma volta em 2,0s. Sabe-se que o momento de inércia do professor (sem halteres) é igual a quando seus braços estão estendidos para fora, diminuindo para quando suas mãos estão próximas do seu estômago. Os halteres estão inicialmente a uma distância de do eixo e a uma distância final de do eixo. Considere os halteres como partículas. Determine:
    (a) A nova velocidade angular do professor quando ele aproxima os dois halteres do seu estômago;
    (b) As energias cinéticas inicial e final do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física que trata de rotação e momento de inércia. O professor está girando na mesa com halteres nas mãos, e ele aproxima os halteres do corpo. Precisamos descobrir como isso afeta a velocidade angular dele e também calcular as energias cinéticas inicial e final do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e conservação do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma grandeza que mede como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto mais longe a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.

Passo 3

O momento de inércia total do sistema inicial (professor mais halteres) é a soma do momento de inércia do professor com os halteres quando estão a 1,0 m do eixo. Como os halteres são considerados partículas, o momento de inércia de cada um é .
Então:

Passo 4

Quando o professor aproxima os halteres do corpo, a distância dos halteres em relação ao eixo diminui para 0,20 m. Então, o novo momento de inércia dos halteres é:
Como são dois halteres:

Passo 5

O momento de inércia final do professor com os halteres próximos é:

Passo 6

Para encontrar a nova velocidade angular, usamos a conservação do momento angular, que diz que o momento angular inicial é igual ao momento angular final quando não há torque externo.
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular inicial. Sabemos que ele completa uma volta em 2,0 s, então:
Agora, isolando :

Passo 7

Agora, para calcular as energias cinéticas inicial e final, usamos a fórmula da energia cinética de rotação:
é
Calculando a energia inicial:
Calculando a energia final:

Resposta

(a) A nova velocidade angular do professor é aproximadamente .
(b) As energias cinéticas são aproximadamente inicialmente e finalmente.

Exercícios relacionados

  • Uma esfera sólida de peso igual a sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a . Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de .
    (a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
    (b) Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano?
Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi colocada numa órbita circular em torno da Lua, a uma altitude de 113 km acima da superfície. O período observado dessa órbita foi de 1 h 59 min . Sabendo que o raio da Lua é de 1738 km , utilize esses dados para calcular a massa da Lua.
Use a constante gravitacional . (Colocar resultado com três algarismos significativos).
Um motor de indução de e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: A frequência do rotor em hertz
4-
Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha
Um motor de indução de e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: A potência de saída em watts