- Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de
(rad/s). Depois de completar 120% (rad), a sua velocidade angular é de
(
).
(a) Calcule a aceleração angular.
(b) Calcule o tempo necessário para completar
.
© Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de
.
(d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
.
(a) Calcule a aceleração angular.
(b) Calcule o tempo necessário para completar
© Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de
(d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de cinemática rotacional. O enunciado fala sobre um disco que começa parado, acelera angularmente até uma certa velocidade, e depois continua girando. A gente vai precisar usar fórmulas de movimento angular com aceleração constante. Vamos calcular a aceleração angular, os tempos para certas rotações e a quantidade de revoluções feitas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração angular. Sabemos que a aceleração angular (
) é constante e que o disco parte do repouso até atingir uma velocidade angular final (
) de
.
A fórmula que relaciona velocidade angular final, velocidade inicial, aceleração angular e tempo é:
Como o disco parte do repouso,
, então:
Mas também temos que relacionar o deslocamento angular (
) com a aceleração. A fórmula é:
Como
:
Agora, sabemos que após completar
, a velocidade é
. Podemos usar essas informações para encontrar
.
Passo 3
Vamos chamar o primeiro trecho de aceleração até
e depois continua acelerando até
. Mas pelo enunciado, parece que o disco atinge
e depois, após
, alcança
.
Usando a fórmula da velocidade final:
Novamente,
,
, e
. Substituindo:
Vamos resolver para
:
Passo 4
Agora que temos a aceleração angular
, vamos calcular o tempo necessário para completar
.
Usando a fórmula do deslocamento angular:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora vamos calcular o tempo necessário para alcançar a rotação de
. Sabemos que o disco parte do repouso (
) e acelera até
com
.
Usando a fórmula:
Passo 6
Por último, vamos calcular o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de
.
Primeiro, encontramos o deslocamento angular nesse período usando:
Agora, convertendo radianos para revoluções (
):
Resposta
(a) A aceleração angular é
.
(b) O tempo necessário para completar
é aproximadamente
.
© O tempo necessário para alcançar
é
.
(d) O número de revoluções desde o repouso até
é
revoluções.