• Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de (rad/s). Depois de completar 120% (rad), a sua velocidade angular é de ( ).
    (a) Calcule a aceleração angular.
    (b) Calcule o tempo necessário para completar .
    © Calcule o tempo necessário para alcançar a rotação de .
    (d) Calcule o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de cinemática rotacional. O enunciado fala sobre um disco que começa parado, acelera angularmente até uma certa velocidade, e depois continua girando. A gente vai precisar usar fórmulas de movimento angular com aceleração constante. Vamos calcular a aceleração angular, os tempos para certas rotações e a quantidade de revoluções feitas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração angular. Sabemos que a aceleração angular ( ) é constante e que o disco parte do repouso até atingir uma velocidade angular final ( ) de .
A fórmula que relaciona velocidade angular final, velocidade inicial, aceleração angular e tempo é:
Como o disco parte do repouso, , então:
Mas também temos que relacionar o deslocamento angular ( ) com a aceleração. A fórmula é:
Como :
Agora, sabemos que após completar , a velocidade é . Podemos usar essas informações para encontrar .

Passo 3

Vamos chamar o primeiro trecho de aceleração até e depois continua acelerando até . Mas pelo enunciado, parece que o disco atinge e depois, após , alcança .
Usando a fórmula da velocidade final:
Novamente, , , e . Substituindo:
Vamos resolver para :

Passo 4

Agora que temos a aceleração angular , vamos calcular o tempo necessário para completar .
Usando a fórmula do deslocamento angular:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora vamos calcular o tempo necessário para alcançar a rotação de . Sabemos que o disco parte do repouso ( ) e acelera até com .
Usando a fórmula:

Passo 6

Por último, vamos calcular o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de .
Primeiro, encontramos o deslocamento angular nesse período usando:
Agora, convertendo radianos para revoluções ( çã):
çõçõ

Resposta

(a) A aceleração angular é .
(b) O tempo necessário para completar é aproximadamente .
© O tempo necessário para alcançar é .
(d) O número de revoluções desde o repouso até é revoluções.

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