- Uma esfera sólida
de peso igual a
sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a
. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de
.
(a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
(b) Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano?
(a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
(b) Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera sólida rolando para cima em um plano inclinado. A gente tem alguns dados:
- Peso da esfera:
- Ângulo de inclinação do plano:
- Velocidade inicial do centro de massa na base:
- Momento de inércia da esfera:
Vamos usar conceitos de energia cinética e conservação de energia para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Primeiro, para a parte (a), queremos encontrar a energia cinética da esfera na base do plano inclinado. Como a esfera está rolando, a energia cinética total é a soma da energia cinética de translação e da energia cinética de rotação.
A energia cinética de translação é dada por:
E a energia cinética de rotação é:
Como a esfera está rolando sem deslizar, a velocidade angular
está relacionada à velocidade linear
por:
Passo 3
Vamos substituir
na expressão de
:
Passo 4
Agora, somando as duas energias cinéticas para obter a energia cinética total:
Passo 5
Mas ainda não temos o valor numérico, pois precisamos do valor da massa
. Sabemos que o peso
é dado por:
Onde
. Então:
Passo 6
Agora, substituindo
e
na expressão de
:
Resposta
A energia cinética da esfera na base do plano inclinado é aproximadamente
.