• Uma esfera sólida (lCM=2 / 5(M R^2)) de peso igual a P=35,58 N sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo de inclinação é igual a theta=3 0. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade linear de v0=4,88 m / s.
    (a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?
    (b) Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera sólida rolando para cima em um plano inclinado. A gente tem alguns dados:
  • Peso da esfera:
  • Ângulo de inclinação do plano:
  • Velocidade inicial do centro de massa na base:
  • Momento de inércia da esfera:
Vamos usar conceitos de energia cinética e conservação de energia para resolver as partes (a) e (b).

Passo 2

Primeiro, para a parte (a), queremos encontrar a energia cinética da esfera na base do plano inclinado. Como a esfera está rolando, a energia cinética total é a soma da energia cinética de translação e da energia cinética de rotação.
A energia cinética de translação é dada por:
KEtrans = 12mv0^2
E a energia cinética de rotação é:
KErot = 12ICMomega^2
Como a esfera está rolando sem deslizar, a velocidade angular omega = vR está relacionada à velocidade linear por:

Passo 3

Vamos substituir KErot = 12 cdot 25MR^2 cdot (v0R)^2 na expressão de KErot = 12 cdot 25M v0^2 :
KErot = 15M v0^2

Passo 4

Agora, somando as duas energias cinéticas para obter a energia cinética total:
KEtotal = KEtrans + KErot
KEtotal = 12mv0^2 + 15mv0^2
KEtotal = (12 + 15)mv0^2
KEtotal = 710mv0^2

Passo 5

Mas ainda não temos o valor numérico, pois precisamos do valor da massa P = mg . Sabemos que o peso m = Pg é dado por:
m = 35,589,81
Onde m approx 3,63 , kg . Então:

Passo 6

Agora, substituindo KEtotal = 710 cdot 3,63 cdot (4,88)^2 e KEtotal = 710 cdot 3,63 cdot 23,8144 na expressão de KEtotal approx 0,7 cdot 3,63 cdot 23,8144 :
KEtotal approx 0,7 cdot 86,513
KEtotal approx 60,559 , J

Resposta

A energia cinética da esfera na base do plano inclinado é aproximadamente .

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