Se a posição de uma partícula é dada por x(t)=3,0 t^2-12 t+4,0 (onde t é dado em segundos e x em metros). (a) Qual é a velocidade em t=1,0 s ? (b) A velocidade é zero em algum instante? Em caso positivo, calcule o(os) tempo(os) em que a velocidade é zero. © Obtenha a expressão da aceleração. A aceleração é constante?
(Em todas as respostas use dois algarismos significativos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula dada por , onde é o tempo em segundos e é a posição em metros. A gente vai precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo!

Passo 2

Primeiro, para achar a velocidade em v(t) = dxdt = ddt (3,0, t^2 - 12, t + 4,0) = 6,0, t - 12 , a gente sabe que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(1,0) = 6,0 times 1,0 - 12 = 6,0 - 12 = -6,0, m/s para encontrar a expressão da velocidade .
Agora, substituindo :

Passo 3

Agora, vamos ver se a velocidade é zero em algum instante. Para isso, a gente coloca 0 = 6,0, t - 12 e resolve para 6,0, t = 12 Rightarrow t = 126,0 = 2,0, s :
Resolvendo para :
Então, a velocidade é zero em .

Passo 4

Por último, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Já temos a(t) = dvdt = ddt (6,0, t - 12) = 6,0, m/s^2 . Vamos derivar isso:
A aceleração é . Como não tem termo em na expressão da aceleração, isso mostra que a aceleração é constante.

Resposta

(a) A velocidade em é .
(b) A velocidade é zero em .
© A aceleração é e ela é constante.

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