Se a posição de uma partícula é dada por
(onde
é dado em segundos e
em metros). (a) Qual é a velocidade em
? (b) A velocidade é zero em algum instante? Em caso positivo, calcule o(os) tempo(os) em que a velocidade é zero. © Obtenha a expressão da aceleração. A aceleração é constante?
(Em todas as respostas use dois algarismos significativos).
(Em todas as respostas use dois algarismos significativos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula dada por
, onde
é o tempo em segundos e
é a posição em metros. A gente vai precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo!
Passo 2
Primeiro, para achar a velocidade em
, a gente sabe que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
para encontrar a expressão da velocidade
.
Agora, substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos ver se a velocidade é zero em algum instante. Para isso, a gente coloca
e resolve para
:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade é zero em
.
Passo 4
Por último, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição.
Já temos
. Vamos derivar isso:
A aceleração é
. Como não tem termo em
na expressão da aceleração, isso mostra que a aceleração é constante.
Resposta
(a) A velocidade em
é
.
(b) A velocidade é zero em
.
© A aceleração é
e ela é constante.