1. (3 - 2x)(x^2 + 1) < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com uma desigualdade envolvendo polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as expressões se comportam e encontrar onde o produto delas é menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada fator da desigualdade separadamente:
  • Primeiro fator:
  • Segundo fator:

Passo 3

Vamos identificar onde cada fator é igual a zero, pois esses pontos irão dividir a reta numérica em intervalos que precisamos analisar.
Para o primeiro fator:
O segundo fator:
Não há solução real para essa equação, já que o quadrado de qualquer número real é sempre positivo, e não pode ser igual a -1. Isso significa que é sempre positivo para qualquer valor real de x.

Passo 4

Agora, sabemos que para todo x em R. Portanto, o sinal da desigualdade depende apenas do sinal de .
Então, precisamos encontrar onde .

Passo 5

Resolvendo a inequação :

Dividindo ambos os lados por -2 (lembre que ao dividir por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte):

Passo 6

Como é sempre positivo, a desigualdade é verdadeira quando , ou seja, quando .

Resposta

A solução da desigualdade é .

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