Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui, estamos lidando com uma desigualdade envolvendo polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como as expressões se comportam e encontrar onde o produto delas é menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada fator da desigualdade separadamente:
- Primeiro fator:
- Segundo fator:
Passo 3
Vamos identificar onde cada fator é igual a zero, pois esses pontos irão dividir a reta numérica em intervalos que precisamos analisar.
Para o primeiro fator:
O segundo fator:
Não há solução real para essa equação, já que o quadrado de qualquer número real é sempre positivo, e não pode ser igual a -1. Isso significa que
é sempre positivo para qualquer valor real de
.
Passo 4
Agora, sabemos que
para todo
. Portanto, o sinal da desigualdade
depende apenas do sinal de
.
Então, precisamos encontrar onde
.
Passo 5
Resolvendo a inequação
:
Dividindo ambos os lados por -2 (lembre que ao dividir por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte):
Passo 6
Como
é sempre positivo, a desigualdade
é verdadeira quando
, ou seja, quando
.
Resposta
A solução da desigualdade é
.
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