Calcular usando el método de sustitución:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição para resolver integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável que simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fazer uma substituição que possa simplificar a integral. No método de substituição, escolhemos uma nova variável para substituir uma parte da integral, facilitando o cálculo. Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para determinar :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
No entanto, aqui vemos que ainda temos um na expressão, o que não simplifica a integral como esperávamos. Isso significa que a substituição escolhida não é a mais adequada para resolver essa integral diretamente.

Passo 5

Na verdade, a integral é conhecida por não ter uma antiderivada expressa em termos de funções elementares. Por isso, ela está relacionada à função erro, denotada por , que é definida por:

Passo 6

Usando a definição da função erro, podemos expressar a integral dada em termos de :

Passo 7

Para obter um valor numérico aproximado, podemos usar tabelas ou calculadoras que fornecem o valor de . O valor aproximado é:
Portanto:

Resposta

O valor aproximado da integral é .

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Usando el método de fracciones simples calcular las siguientes integrales: