Calcular usando el método de sustitución:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição para resolver integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar fazer uma substituição que possa simplificar a integral. No método de substituição, escolhemos uma nova variável para substituir uma parte da integral, facilitando o cálculo. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para determinar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
No entanto, aqui vemos que ainda temos um
na expressão, o que não simplifica a integral como esperávamos. Isso significa que a substituição escolhida não é a mais adequada para resolver essa integral diretamente.
Passo 5
Na verdade, a integral
é conhecida por não ter uma antiderivada expressa em termos de funções elementares. Por isso, ela está relacionada à função erro, denotada por
, que é definida por:
Passo 6
Usando a definição da função erro, podemos expressar a integral dada em termos de
:
Passo 7
Para obter um valor numérico aproximado, podemos usar tabelas ou calculadoras que fornecem o valor de
. O valor aproximado é:
Portanto:
Resposta
O valor aproximado da integral é
.
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