Usando el método de fracciones simples calcular las siguientes integrales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o método de frações parciais, que é uma técnica para quebrar uma fração complicada em frações mais simples que são mais fáceis de integrar. Então, vamos precisar entender como decompor essa fração em partes menores.
Passo 2
Primeiro, a gente assume que a fração pode ser escrita como a soma de duas frações mais simples. Então, vamos dizer que:
Aqui, A e B são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para descobrir os valores de A e B, vamos somar as frações da direita:
Agora, igualamos o numerador dessa expressão ao numerador da fração original:
Passo 4
Agora, vamos encontrar valores específicos de x para facilitar a resolução:
-
Se
, a equação fica: -
Se
, a equação fica:
Passo 5
Com os valores de A e B encontrados, podemos reescrever a integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
As integrais de
são conhecidas:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcular usando el método de sustitución:
Calcular utilizando el método de sustitución (cambio de variable):