Usando el método de fracciones simples calcular las siguientes integrales:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método de frações parciais, que é uma técnica para quebrar uma fração complicada em frações mais simples que são mais fáceis de integrar. Então, vamos precisar entender como decompor essa fração em partes menores.

Passo 2

Primeiro, a gente assume que a fração pode ser escrita como a soma de duas frações mais simples. Então, vamos dizer que:
Aqui, A e B são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para descobrir os valores de A e B, vamos somar as frações da direita:
Agora, igualamos o numerador dessa expressão ao numerador da fração original:

Passo 4

Agora, vamos encontrar valores específicos de x para facilitar a resolução:
  • Se , a equação fica:
  • Se , a equação fica:

Passo 5

Com os valores de A e B encontrados, podemos reescrever a integral original:

Passo 6

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
As integrais de são conhecidas:

Resposta

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