Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Esse exercício envolve o conteúdo de razões e desigualdades algébricas. Para resolver, precisaremos manipular frações, encontrar o domínio das expressões e analisar os intervalos onde a desigualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que os denominadores não sejam zero, pois isso tornaria as frações indefinidas. Então, temos que:
Portanto, e .

Passo 3

Agora, vamos trazer tudo para um lado da desigualdade para facilitar a comparação:
Para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum, que é .

Passo 4

Reescrevendo as frações com o denominador comum:
Vamos expandir os numeradores:

Passo 5

Subtraindo as duas expressões no numerador:
Então, a desigualdade fica:

Passo 6

Podemos simplificar o numerador:
Então, a desigualdade é:
Como o 2 é positivo, podemos dividir ambos os lados por ele sem mudar a desigualdade:

Passo 7

Agora, identificamos os pontos críticos que fazem o numerador ou denominador serem zero:
Esses pontos dividem a reta real em intervalos que vamos analisar.

Passo 8

Vamos testar os sinais da expressão em cada intervalo determinado pelos pontos críticos: , , , e .
  1. Para :
    • Sinal da expressão: (negativo)
  2. Para :
    • Sinal da expressão: (positivo)
  3. Para :
    • Sinal da expressão: (negativo)
  4. Para :
    • Sinal da expressão: (positivo)

Passo 9

A desigualdade é menor ou igual a zero, ou seja, queremos os intervalos onde a expressão é negativa ou zero. Observando os sinais:
  • Intervalo : negativo
  • Intervalo : positivo
  • Intervalo : negativo
  • Intervalo : positivo
Além disso, os pontos onde a expressão é zero são . Os pontos e não estão incluídos pois tornam os denominadores zero.

Resposta

A solução da desigualdade é:

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