Usando el método de fracciones simples calcular las seguintes integrales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o método de frações simples, que é uma técnica pra dividir frações complicadas em partes mais fáceis de integrar. Pra isso, vamos precisar fatorar o denominador e achar constantes que simplifiquem a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Dá pra tirar um
de fator comum:
E o
é uma diferença de quadrados, então:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração
como uma soma de frações mais simples. A gente assume a forma:
Aqui,
,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para achar
,
,
e
, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de
que simplificam a equação:
- Se
:
- Se
:
- Se
:
Para encontrar
, podemos usar qualquer outro valor de
, digamos
:
Passo 5
Agora que temos os valores das constantes, podemos escrever a decomposição em frações simples:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando termo a termo:
As integrais são:
onde
é a constante de integração.
Resposta
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