sabendo que:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma lista de números e expressões:
E algumas condições sobre as variáveis
,
e
:
Vamos precisar usar conhecimentos sobre desigualdades e propriedades de números reais para ordenar esses elementos de acordo com as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as condições:
-
: Isso significa que é maior que e menor que , que por sua vez é menor que 1. Portanto, está entre e um número menor que 1. -
: Isso nos diz que é maior que 4. -
: O quadrado de é maior que .
Passo 3
Vamos deduzir as relações entre
e
:
- Sabemos que
e . - Como
está entre e 1, e , isso implica que , ou seja, .
Passo 4
Agora, vamos determinar os valores de
:
- Sabemos que
e . - Além disso, como
e , então , o que implica que .
Passo 5
O valor de
é maior que 4, então podemos determinar que
é um número positivo significativo.
Passo 6
Agora, vamos organizar a lista com base nas informações:
- Números negativos:
, , (como e são positivos, seus negativos serão negativos). - Números positivos menores que 1:
, , . - Números positivos maiores que 1:
, , , , , , .
Passo 7
Vamos ordenar cada categoria:
-
Negativos:
- Como
e , então . - Portanto:
.
- Como
-
Positivos menores que 1:
-
e são menores que 1, e . - Então:
.
-
-
Positivos maiores que 1:
-
, então . -
e (já que ). -
(porque ). -
.
-
Passo 8
Finalizando a ordem:
- Negativos:
- Positivos menores que 1:
- Positivos maiores que 1:
Juntando tudo:
Resposta
A ordem dos elementos é: