0.1, a, b, c, -a, -b, -c, a^2, b^2, c^2, 1/a, 1/b, 1/c
sabendo que:
{ 1/2 < a < -b < 1, 4 < c, a < b^2 }

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma lista de números e expressões:
E algumas condições sobre as variáveis , e :
Vamos precisar usar conhecimentos sobre desigualdades e propriedades de números reais para ordenar esses elementos de acordo com as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as condições:
  1. : Isso significa que é maior que e menor que , que por sua vez é menor que 1. Portanto, está entre e um número menor que 1.
  2. : Isso nos diz que é maior que 4.
  3. : O quadrado de é maior que .

Passo 3

Vamos deduzir as relações entre e :
  • Sabemos que e .
  • Como está entre e 1, e , isso implica que , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos determinar os valores de :
  • Sabemos que e .
  • Além disso, como e , então , o que implica que .

Passo 5

O valor de é maior que 4, então podemos determinar que é um número positivo significativo.

Passo 6

Agora, vamos organizar a lista com base nas informações:
  • Números negativos: , , (como e são positivos, seus negativos serão negativos).
  • Números positivos menores que 1: , , .
  • Números positivos maiores que 1: , , , , , , .

Passo 7

Vamos ordenar cada categoria:
  1. Negativos:
    • Como e , então .
    • Portanto: .
  2. Positivos menores que 1:
    • e são menores que 1, e .
    • Então: .
  3. Positivos maiores que 1:
    • , então .
    • e (já que ).
    • (porque ).
    • .

Passo 8

Finalizando a ordem:
  1. Negativos:
  2. Positivos menores que 1:
  3. Positivos maiores que 1:
Juntando tudo:

Resposta

A ordem dos elementos é:

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