1a. (a) Como é definido o número ?
1b. (b) Use uma calculadora para estimar os valores dos limites
com precisão até a segunda casa decimal. O que você pode concluir sobre o valor de ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos duas partes:
1a. Definir o número .
1b. Calcular dois limites usando uma calculadora e ver o que isso nos diz sobre o valor de .
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e funções exponenciais.

Passo 2

Parte 1a: Definindo o número
O número é uma constante matemática muito importante, aproximadamente igual a 2,71828. Ele é a base dos logaritmos naturais e aparece em muitas áreas da matemática, especialmente em cálculo, crescimento exponencial e finanças.
Uma das formas de definir é através do limite:
Isso significa que, conforme cresce sem limites, a expressão se aproxima cada vez mais de .

Passo 3

Parte 1b: Calculando os limites
Vamos calcular os seguintes limites usando uma calculadora, com precisão até a segunda casa decimal:
Primeiro, precisamos entender que esse tipo de limite está relacionado à derivada da função no ponto . A derivada de é , e no ponto , isso se torna .
Então, o limite é igual a .

Passo 4

Vamos calcular cada limite:
  1. Para :
Usando a calculadora:
Arredondando para duas casas decimais:
  1. Para :
Usando a calculadora:
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

Os limites calculados são aproximadamente e , respectivamente. Isso sugere que o valor de está entre 2,7 e 2,8, já que os limites se aproximam de e sabemos que é a base onde .

Exercícios relacionados

Seja uma familia de intervalos abertos, todos contendo o ponto . Mostre que é um intervalo aberto.
Uma função , onde , é dita contínua no ponto , se
Mostre que é contínua em se, e somente se, for um conjunto aberto, para todo aberto .
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto especificado, se existir:
(a) .
Um epidemiologista observa que certa doença se dissemina de tal forma que, semanas após o inicio de um surto, centenas de casos novos são relatados, em que
c) As autoridades consideraram a epidemia sob controle quando a taxa de aumento de número de casos é minima. Em que semana isso ocorree qual é o número de casos nessa semana?