Encontre a equação da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto P = (a, f(a)) especificado, se existir:
(a) f(x) = 5x + 4, P = (2, 14).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a ideia de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma curva em um ponto específico tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Ou seja, a derivada da função nesse ponto nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . A derivada de , denotada por , representa a taxa de variação de em relação a . Para , a derivada é:
Isso significa que a inclinação da reta tangente é constante e igual a 5 para qualquer valor de .

Passo 4

Agora, sabemos que a inclinação da reta tangente no ponto é 5. Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde:
  • é a inclinação da reta (no caso, 5),
  • são as coordenadas do ponto (no caso, ).
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para a forma mais conhecida, :

Resposta

A equação da reta tangente é .

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