1a
Derivar as equações para a força cortante Q e o momento fletor M para qualquer ponto da viga. (Coloque a origem no ponto A.)

Passo 1

Beleza, galera! Vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa derivar as equações para a força cortante e o momento fletor em qualquer ponto de uma viga, tomando como origem o ponto . Isso está dentro da matéria de Mecânica das Estruturas, mais especificamente na análise de vigas sujeitas a cargas. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de equilíbrio de forças e momentos, além de como essas quantidades variam ao longo da viga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são força cortante e momento fletor. A força cortante em um ponto qualquer da viga representa a força que “corta” a viga naquele ponto, ou seja, tenta deslizar uma parte da viga em relação à outra. Já o momento fletor é o momento de força que causa a flexão da viga naquele ponto.

Passo 3

Agora, para derivar as equações, vamos adotar o método dos cortes. Imaginemos que cortamos a viga em um ponto sum Fy = 0 qualquer, e analisamos o equilíbrio das partes da viga.
Para a força cortante Q(x) = sum Forças Verticais à Esquerda de x , aplicamos o equilíbrio das forças verticais. Se considerarmos os cortes à esquerda do ponto , temos:
Isso implica que a força cortante é igual à soma das forças verticais atuando à esquerda de :
çà

Passo 4

Para o momento fletor sum MA = 0 , aplicamos o equilíbrio dos momentos em relação ao ponto M(x) = sum (Forças times Distância em relação a A) . Considerando que a origem está em , temos:
O momento é a soma dos momentos das forças atuando à esquerda de em relação a . Isso inclui as reações nos apoios e quaisquer cargas aplicadas. A equação fica:
çâçã

Passo 5

Se houver cargas distribuídas ou concentradas na viga, precisamos considerar como elas variam ao longo de Q(x) = QA - integralA^x q(xi) , dxi . Por exemplo, se temos uma carga distribuída M(x) = MA + QA x - integralA^x integralA^xi q(t) , dt , dxi , a força cortante e o momento fletor se obtêm integrando essa carga.
As equações gerais ficam:
Onde e são a força cortante e o momento fletor na origem .

Resposta

As equações para a força cortante Q(x) = QA - integralA^x q(xi) , dxi e o momento fletor M(x) = MA + QA x - integralA^x integralA^xi q(t) , dt , dxi em qualquer ponto da viga, com a origem no ponto , são:

Exercícios relacionados