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Derivar as equações para a força cortante Q e o momento fletor M para qualquer ponto da viga. (Coloque a origem no ponto A.)
Derivar as equações para a força cortante Q e o momento fletor M para qualquer ponto da viga. (Coloque a origem no ponto A.)
Passo 1
Beleza, galera! Vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa derivar as equações para a força cortante
e o momento fletor
em qualquer ponto de uma viga, tomando como origem o ponto
. Isso está dentro da matéria de Mecânica das Estruturas, mais especificamente na análise de vigas sujeitas a cargas. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de equilíbrio de forças e momentos, além de como essas quantidades variam ao longo da viga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são força cortante e momento fletor. A força cortante
em um ponto qualquer
da viga representa a força que “corta” a viga naquele ponto, ou seja, tenta deslizar uma parte da viga em relação à outra. Já o momento fletor
é o momento de força que causa a flexão da viga naquele ponto.
Passo 3
Agora, para derivar as equações, vamos adotar o método dos cortes. Imaginemos que cortamos a viga em um ponto
qualquer, e analisamos o equilíbrio das partes da viga.
Para a força cortante
, aplicamos o equilíbrio das forças verticais. Se considerarmos os cortes à esquerda do ponto
, temos:
Isso implica que a força cortante
é igual à soma das forças verticais atuando à esquerda de
:
Passo 4
Para o momento fletor
, aplicamos o equilíbrio dos momentos em relação ao ponto
. Considerando que a origem está em
, temos:
O momento
é a soma dos momentos das forças atuando à esquerda de
em relação a
. Isso inclui as reações nos apoios e quaisquer cargas aplicadas. A equação fica:
Passo 5
Se houver cargas distribuídas ou concentradas na viga, precisamos considerar como elas variam ao longo de
. Por exemplo, se temos uma carga distribuída
, a força cortante e o momento fletor se obtêm integrando essa carga.
As equações gerais ficam:
Onde
e
são a força cortante e o momento fletor na origem
.
Resposta
As equações para a força cortante
e o momento fletor
em qualquer ponto
da viga, com a origem no ponto
, são: