Um ponto descreve uma circunferência de acordo com a lei , onde é medido em metros ao longo da trajetória e em segundos. Se a aceleração total do ponto é de quando , calcular o raio da circunferência.
Resposta: .
Esta questão foi colocada na versão traduzida do livro

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto que está se movendo ao longo de uma circunferência, e a posição desse ponto é dada pela equação , onde é a distância percorrida em metros e é o tempo em segundos. Queremos descobrir qual é o raio dessa circunferência quando o tempo segundos e a aceleração total do ponto é .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas para encontrar velocidade e aceleração, além de entender como a aceleração total se relaciona com a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto em função do tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Derivando :

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração do ponto, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Derivando :

Passo 4

Vamos calcular a velocidade e a aceleração no instante segundos.
Para a velocidade:
Para a aceleração:

Passo 5

A aceleração total em um movimento circular é composta por duas partes: a aceleração tangencial ( ) e a aceleração centrípeta ( ).
A aceleração tangencial é a mesma que calculamos:
A aceleração centrípeta é dada por:
E a aceleração total ( ) é:
Foi dado que . Vamos substituir e resolver para .

Passo 6

Substituindo os valores na equação da aceleração total:
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando:
Subtraindo 256 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, resolvemos para :
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

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Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmações abaixo. (1,20 pontos)
( ) Em peças submetidas à flexão pura, dá-se o nome de região neutra aquela em que não há deformação linear nas fibras. Ou seja, elas não sofrem alongamento nem encurtamento.
( ) Uma das hipóteses para modelar uma viga pela teoria de Euler-Bernoulli é de que as sucessivas seções que a compõem sofram rotação em torno das suas respectivas linhas neutras. Porém, não necessariamente elas precisam se manter ortogonais ao eixo neutro da viga.
( ) Considere uma barra prismática de seção retangular submetida ao momento de torção, ou seja, um momento cujo vetor coincide com o eixo longitudinal dela. Sabe-se, nestas condições, que a tensão máxima ocorrerá no ponto da seção transversal mais afastado do centro geométrico dela.
( ) Considere uma ligação aparafusada para emendar duas chapas. Quanto mais parafusos forem colocados, mais planos de corte se formarão e, portanto, mais tensão tangencial pode ser mobilizada pela ligação, sem levar os parafusos à ruptura, uma vez que cada parafuso, individualmente, experimentará tensões tangenciais menores.
( ) A fórmula da tensão de cisalhamento na flexão não é válida para vigas muito longas, de seção não achatada e/ou que apresentam contornos em .
1a
Derivar as equações para a força cortante Q e o momento fletor M para qualquer ponto da viga. (Coloque a origem no ponto A.)
Considere uma esfera de raio e massa , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito (plano xy). Uma força é aplicada à esfera tal que: é paralela a ; alinha de ação de atravessa o centro de massa da esfera. O que se pode afirmarsobre o momento da quantidade de movimento dessa esfera? Justifique sua resposta.
O movimento curvilíneo de uma partícula é definido pelas equações a seguir.
onde x e y são as coordenadas, em metros, da posição da partícula; vx é a velocidade da partícula na direção em m/s; e t é o tempo em segundos.
Sabendo que em , a velocidade da partícula, em módulo, quando vale, aproximadamente,
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .

Resposta: (E)