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Determinar se os vetores v1, v2 (e v3, conforme o caso) são LI ou LD:
v1=(-5,3) e v2=(2,1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se os vetores v1 e v2 são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a verificação da independência linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser obtido como múltiplo do outro. Caso contrário, eles são linearmente dependentes.

Passo 3

Os vetores dados são v1=(-5, 3) e v2=(2, 1). Para verificar a independência, vamos ver se existe um número k tal que v2 = k cdot v1.

Passo 4

Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
2 = k cdot (-5)
k = 2-5
k = -25
Para a segunda componente:
1 = k cdot 3
k = 13

Passo 5

Observamos que o valor de k obtido nas duas componentes não é o mesmo ( -25 neq 13). Isso significa que não existe um único número k que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Passo 6

Como não há um múltiplo comum que relacione v1 e v2, concluímos que os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores v1 e v2 são linearmente independentes (LI).

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