1a
Determinar se os vetores
(e
, conforme o caso) são LI ou LD:
e
Determinar se os vetores
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se os vetores
e
são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a verificação da independência linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser obtido como múltiplo do outro. Caso contrário, eles são linearmente dependentes.
Passo 3
Os vetores dados são
e
. Para verificar a independência, vamos ver se existe um número
tal que
.
Passo 4
Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Passo 5
Observamos que o valor de
obtido nas duas componentes não é o mesmo (
). Isso significa que não existe um único número
que satisfaça ambas as equações simultaneamente.
Passo 6
Como não há um múltiplo comum que relacione
e
, concluímos que os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente independentes (LI).